Question

11．如圖所示，質(zhì)量均為m的物塊A和B用輕彈簧相連，放在光滑的斜面上，斜面的傾角θ=30°，B與斜面底端的固定擋板接觸，彈簧的勁度系數(shù)為k，A通過一根繞過定滑的不可伸長的輕繩與放在水平面上的物塊C相連，各段繩均處于剛好伸直狀態(tài)，A上段繩與斜面平行，C左側(cè)繩與水平面平行，C的質(zhì)量也為m，斜面足夠長，物塊C與水平面間的動摩擦因數(shù)為μ=0.5，重力加速度為g．現(xiàn)給C與一個(gè)向右的初速度，當(dāng)C向右運(yùn)動到速度為零時(shí)，B剛好要離開擋板，求：

（1）物塊C開始向右運(yùn)動的初速度大��；
（2）若給C施加一個(gè)向右的水平恒力F₁（未知）使C向右運(yùn)動，當(dāng)B剛好要離開擋板時(shí)，物塊A的速度大小為v，則拉力F₁多大？
（3）若給C一個(gè)向右的水平恒力F₂（未知）使C向右運(yùn)動，當(dāng)B剛好要離開擋板時(shí)，物塊A的加速度大小為a，此時(shí)拉力F₂做的功是多少？

Answer 1

分析 （1）先分析彈簧的初末狀態(tài)，判斷出此過程中彈簧彈性勢能的變化量為零，對A、C及彈簧組成的系統(tǒng)，運(yùn)用機(jī)械能守恒定律列式，即可求解物塊C開始向右運(yùn)動的初速度大��；
（2）先根據(jù)胡克定律和幾何關(guān)系求出A上滑的距離，再對A、C及彈簧組成的系統(tǒng)，運(yùn)用功能原理求拉力F₁．
（3）對A、C分別運(yùn)用牛頓第二定律列式，求出拉力F₂，再由功的計(jì)算公式求拉力F₂做的功．

解答 解：（1）彈簧原來的壓縮量為；
x₁=$\frac{mgsinθ}{k}$=$\frac{mg}{2k}$
B剛好要離開擋板時(shí)彈簧的伸長量為：
x₂=$\frac{mgsinθ}{k}$=$\frac{mg}{2k}$
則有：x₁=x₂．
所以初末狀態(tài)彈簧的彈性勢能相等．對A、C及彈簧組成的系統(tǒng)，運(yùn)用機(jī)械能守恒定律得：
2×$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$=mgsinθ•（x₁+x₂）
解得C的初速度為：v₀=$\sqrt{\frac{m{g}^{2}}{2k}}$
（2）A上滑的距離為：s=x₁+x₂=$\frac{mg}{k}$
對A、C及彈簧組成的系統(tǒng)，運(yùn)用功能原理得：
F₁s=mgsinθ•s+2×$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
可得：F₁=$\frac{1}{2}$mg+$\frac{k{v}^{2}}{g}$
（3）當(dāng)B剛好要離開擋板時(shí)，由牛頓第二定律得：
對A有：T-mgsinθ-kx₂=ma
對C有：F₂-T=ma
拉力F₂做的功為：W=F₂s
聯(lián)立解得：W=$\frac{{m}^{2}g（g+2a）}{k}$
答：（1）物塊C開始向右運(yùn)動的初速度大小是$\sqrt{\frac{m{g}^{2}}{2k}}$；
（2）拉力F₁為$\frac{1}{2}$mg+$\frac{k{v}^{2}}{g}$．
（3）此時(shí)拉力F₂做的功是$\frac{{m}^{2}g（g+2a）}{k}$．

點(diǎn)評 本題是連接體問題，要抓住A、C的速度大小相等、加速度大小相等，要靈活選擇研究對象，采用隔離法和整體法相結(jié)合的方法研究功能關(guān)系、力與加速度的關(guān)系．