Question

1．如圖，ABC為豎直平面內(nèi)半徑為R的光滑圓弧形軌道，半徑OC與豎直半徑OB之間夾角為θ，DE為光滑水平平臺．一質(zhì)量為m的小滑塊從圓形軌道上的A點以某初速度滑下，沿圓形軌道滑行，過最低點B時，速度為v₁，過C點后離開軌道，斜向上飛出，恰好落在平臺最右端D點，并能沿平臺以大小為v₂的速度勻速向左滑動，不計空氣阻力，重力加速度為g．則（　　）

• A． 滑塊過B點時，對軌道壓力大小為$\frac{m{{v}_{1}}^{2}}{R}$-mg
• B． 滑塊從C運動到D所用時間為$\frac{{v}_{2}sinθ}{g}$
• C． C、D兩點間水平距離為$\frac{{{v}_{2}}^{2}tanθ}{g}$
• D． C、D兩點間豎直距離為$\frac{2{{v}_{2}}^{2}tanθ}{g}$

Answer 1

分析 在B點由牛頓第二定律和牛頓第三定律可得滑塊對軌道壓力大�。�
在C點對速度進行合成分解，豎直方向上勻減速到最高點速度減為0，利用速度公式解時間；
滑塊在C點斜拋，水平方向上勻速，豎直方向勻減速，結(jié)合運動學(xué)公式可求水平位移和豎直位移．

解答 解：A、在B點，由牛頓第二定律得：N-mg=m$\frac{{v}_{1}^{2}}{R}$，解得軌道對滑塊的支持力為：N=mg+m$\frac{{v}_{1}^{2}}{R}$，由牛頓第三定律知滑塊對軌道壓力大小為mg+m$\frac{{v}_{1}^{2}}{R}$，故A錯誤；
B、從C到D，滑塊斜拋，恰好落在平臺最右端D點，并沿平臺以大小為v₂的速度勻速向左滑動，即是豎直速度減為0，水平速度為v₂，設(shè)C點速度為v，有：vcosθ=v₂，vsinθ=gt，聯(lián)立解得：t=$\frac{{v}_{2}tanθ}{g}$，故B錯誤；
C、由C分析可知，C、D兩點間水平距離為：x=v₂t=$\frac{{v}_{2}^{2}tanθ}{g}$，故C正確；
D、C、D兩點間豎直距離為：y=$\frac{1}{2}$gt²=$\frac{{v}_{2}^{2}ta{n}^{2}θ}{2g}$，故D錯誤．
故選：C．

點評 ①斜拋運動可分解為水平方向上的勻速直線運動和豎直方向上的勻減速運動；
②物體做勻減速直線運動到停止，可反向看成初速度為0的勻加速直線運動；
③求解物體對軌道的壓力，要先用牛頓第二定律求出支持力，再用牛頓第三定律說明，這是最容易忽略的．