Question

20．如圖所示，一根長l=0.8m的輕繩一端固定在O點(diǎn)，另一端連接一個(gè)質(zhì)量m=0.1kg的小球，懸點(diǎn)O距離水平地面的高度H=1m，A點(diǎn)與O點(diǎn)等高，相距也為l．現(xiàn)在讓小球從A點(diǎn)由靜止釋放，當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)，輕繩碰到懸點(diǎn)O正下方固定的釘子P，繩達(dá)到最大拉力，立刻拉斷，g=10m/s²．求：
（1）小球運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)的速度大��；
（2）設(shè)球的落地點(diǎn)為C點(diǎn)，求C點(diǎn)與B點(diǎn)之間的水平距離大��；
（3）若OP=0.6m，求輕繩能承受的最大拉力大�。�

Answer 1

分析 （1）從A到B的過程中，繩子的拉力不做功，只有重力做功，小球的機(jī)械能守恒，根據(jù)機(jī)械能守恒定律可以求得小球到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度的大�。�
（2）在B點(diǎn)繩子斷了之后，小球做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律可以求得在水平距離．
（3）對小球受力分析，繩的拉力和重力的合力作為合力提供向心力，根據(jù)向心力的公式可以求得最大拉力．

解答 解：（1）設(shè)小球運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)的速度大小為v_B，由機(jī)械能守恒定律得 
  $\frac{1}{2}$$m{v}_{B}^{2}$=mgl
解得小球運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)的速度大小
   v_B=$\sqrt{2gl}$=$\sqrt{2×10×0.8}$=4.0m/s
（2）小球從B點(diǎn)開始做平拋運(yùn)動(dòng)，由運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律得
  x=v_Bt
  y=H-l=$\frac{1}{2}$gt²
解得C點(diǎn)與B點(diǎn)之間的水平距離
  x=v_B•$\sqrt{\frac{2（H-l）}{g}}$=4×$\sqrt{\frac{2×（1-0.8）}{10}}$=0.80m
（3）若輕繩碰到釘子時(shí)，輕繩拉力恰好達(dá)到最大值F_m，由圓周運(yùn)動(dòng)規(guī)律得
   F_m-mg=m$\frac{{v}_{B}^{2}}{r}$
且 r=l-OP
由以上各式解得 F_m=9N．
答：（1）小球運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)的速度大小是4.0m/s．　
（2）C點(diǎn)與B點(diǎn)之間的水平距離大小是0.80m．　
（3）輕繩能承受的最大拉力大小是9N．

點(diǎn)評 本題中涉及到多種運(yùn)動(dòng)形式，把握每個(gè)過程和狀態(tài)的物理規(guī)律是關(guān)鍵．對于平拋運(yùn)動(dòng)，往往運(yùn)用運(yùn)動(dòng)的分解法研究．對于圓周運(yùn)動(dòng)，要明確向心力的來源：指向圓心的合力．