Question

10．未來在一個未知星球上用如圖甲所示裝置研究平拋運動的規(guī)律．懸點O正下方P點處有水平放置的熾熱電熱絲，當懸線擺至電熱絲處時能輕易被燒斷，小球由于慣性向前飛出做平拋運動．現(xiàn)對小球采用頻閃數(shù)碼照相機連續(xù)拍攝．在有坐標紙的背景屏前，拍下了小球在做平拋運動過程中的多張照片，經(jīng)合成后，照片如圖乙所示．a(chǎn)、b、c、d為連續(xù)四次拍下的小球位置，已知照相機連續(xù)拍照的時間間隔是0.10s，照片大小如圖中坐標所示，又知該照片的長度與實際背景屏的長度之比為1：4，則：

（1）由以上信息，可知a點是 （選填“是”或“不是”）小球的拋出點；
（2）由以上及圖信息，可推算出該星球表面的重力加速度為8m/s²；
（3）由以上及圖信息可以算出小球平拋的初速度是0.8m/s；
（4）由以上及圖信息可以算出小球在b點時的速度是0.8$\sqrt{2}$m/s．

Answer 1

分析 （1）初速度為零的勻變速直線運動中，連續(xù)相等時間內(nèi)的位移之比為1：3：5…，由此可判斷a點是不是平拋的起點；
（2）根據(jù)豎直方向上相等時間內(nèi)的位移之差是一恒量求出星球表面的重力加速度；
（3）平拋運動水平方向做勻速直線運動，結(jié)合水平位移和時間求出小球的初速度；
（4）根據(jù)豎直方向上某段時間內(nèi)的平均速度等于中間時刻的瞬時速度求出b點的豎直分速度，根據(jù)平行四邊形定則求出b點的速度．

解答 解：（1）因為豎直方向上相等時間內(nèi)的位移之比為1：3：5：7，符合初速度為零的勻變速直線運動特點，因此可知a點的豎直分速度為零，a點為小球的拋出點．
（2）由照片的長度與實際背景屏的長度之比為1：4可得乙圖中正方形的邊長l=4cm；
豎直方向上有：△y=2L=g′T²，
解得：g′=$\frac{2l}{{T}^{2}}$=$\frac{2×4×1{0}^{-2}}{0．{1}^{2}}$=8m/s²．
（3）水平方向小球做勻速直線運動，因此小球平拋運動的初速度為：
v₀=$\frac{2l}{T}$=$\frac{2×4×1{0}^{-2}}{0.1}$=0.8m/s．
（4）b點豎直方向上的分速度v_yb=$\frac{4l}{2T}$=$\frac{0.16}{0.2}$m/s=0.8m/s．
則v_b=$\sqrt{{v}_{0}^{2}+{v}_{by}^{2}}$=0.8$\sqrt{2}$m/s；
故答案為：（1）是；（2）8； （3）0.8；（4）0.8$\sqrt{2}$．

點評 解決本題的關(guān)鍵知道平拋運動在水平方向和豎直方向上的運動規(guī)律，能夠靈活運用運動學公式處理水平方向和豎直方向上的運動．