Question

圖甲是一個(gè)單擺振動(dòng)的情形，O是它的平衡位置，B、C是擺球所能到達(dá)的最遠(yuǎn)位置．設(shè)擺球向右方向運(yùn)動(dòng)為正方向．圖乙是這個(gè)單擺的振動(dòng)圖象．根據(jù)圖象請(qǐng)回答以下幾個(gè)問題．

（1）單擺的振幅多大？
（2）單擺振動(dòng)的頻率是多高？
（3）開始時(shí)刻擺球所在的位置？
（4）擺球速度首次具有負(fù)的最大值的時(shí)刻是多少？擺球位置在哪里？
（5）擺球加速度首次具有負(fù)的最大值的時(shí)刻是多少？擺球位置在哪里？
（6）若當(dāng)?shù)氐闹亓�加速度�?.8m/s²，試求這個(gè)擺的擺長(zhǎng)是多少？

Answer 1

分析：振幅等于離開平衡位置的最大距離，根據(jù)圖象讀出振幅，通過單擺的周期求出單擺振動(dòng)的頻率．通過初始時(shí)刻擺球的位移確定擺球的位置．通過單擺的周期公式求出擺長(zhǎng)的大小．

解答：解：（1）單擺的振幅為4cm．
（2）單擺的周期為0.8s，所以f=

1

T

=1.25Hz．
（3）初始時(shí)刻，擺球在負(fù)的最大位移處，擺球向右方向運(yùn)動(dòng)為正方向．知開始時(shí)刻擺球在B位置．
（4）擺球在平衡位置時(shí)速度最大，首次出現(xiàn)負(fù)的最大值的時(shí)刻是0.6s時(shí)刻，在O位置．
（5）在最大位移處加速度最大，在C位置具有的負(fù)的最大加速度，在0.4s時(shí)刻．
（6）單擺的周期為0.8s，根據(jù)T=2π

L g

，則擺長(zhǎng)L=

gT2

4π2

≈0.16m．
答：（1）單擺的振幅為4cm．
（2）單擺振動(dòng)的頻率是1.25Hz．
（3）開始時(shí)刻擺球所在的位置是B．
（4）擺球速度首次具有負(fù)的最大值的時(shí)刻是0.6s時(shí)刻，在O位置．
（5）擺球加速度首次具有負(fù)的最大值的時(shí)刻是0.4s時(shí)刻，位置在C．
（6）這個(gè)擺的擺長(zhǎng)是0.16m．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵知道在單擺運(yùn)動(dòng)的過程中，加速度、速度、位移如何變化，以及掌握單擺的周期公式．