Question

12．如圖所示，半徑為R，內(nèi)徑很小的光滑半圓管豎直放置，且固定在水平地面上．兩個(gè)質(zhì)量均為m的小球（直徑略小于R，可看做質(zhì)點(diǎn)）a、b沿同一方向以不同的速率先后進(jìn)入管內(nèi)，a通過最高點(diǎn)A時(shí)，對(duì)管壁上部的壓力為3mg，b通過最高點(diǎn)A時(shí)，對(duì)管壁下部的壓力為0.75mg，g為重力加速度，不計(jì)空氣阻力．求a、b兩球落地點(diǎn)間的距離△x．

Answer 1

分析 對(duì)兩個(gè)球分別受力分析，根據(jù)合力提供向心力，求出速度，此后球做平拋運(yùn)動(dòng)，正交分解后，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式列式求解即可．

解答 解：兩個(gè)小球在最高點(diǎn)時(shí)，受重力和管壁的作用力，這兩個(gè)力的合力作為向心力，離開軌道后兩球均做平拋運(yùn)動(dòng)，A、B兩球落地點(diǎn)間的距離等于它們平拋運(yùn)動(dòng)的水平位移之差．
對(duì)a球：3mg+mg=m$\frac{{v}_{a}^{2}}{R}$，
解得：v_a=2$\sqrt{gR}$，
對(duì)B球：mg-0.75mg=m$\frac{{v}_^{2}}{R}$，
解得：v_b=$\frac{1}{2}$$\sqrt{gR}$，
由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律可得時(shí)間為：t=$\sqrt{\frac{4R}{g}}$，
落地時(shí)它們的水平位移為：s_a=v_at=4R
s_b=v_bt=R，
a、b兩球落地點(diǎn)間的距離△x=s_a-s_b=3R．
答：a、b兩球落地點(diǎn)間的距離為3R．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是對(duì)小球在最高點(diǎn)處時(shí)受力分析，然后根據(jù)向心力公式和牛頓第二定律求出平拋的初速度，最后根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的分位移公式列式求解．