Question

12．某興趣小組設(shè)計(jì)了一種發(fā)電裝置，如圖所示．在磁極和圓柱狀鐵芯之間形成的兩磁場(chǎng)區(qū)域的圓心角α均為π，磁場(chǎng)均沿半徑方向．匝數(shù)為N的矩形線圈abcd的邊長(zhǎng)ab=cd=l、bc=ad=2l．線圈以角速度ω繞中心軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，bc和ad邊同時(shí)進(jìn)入磁場(chǎng)．在磁場(chǎng)中，兩條邊所經(jīng)過(guò)處的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B、方向始終與兩邊的運(yùn)動(dòng)方向垂直．線圈的總電阻為r，外接電阻為R．求：
（1）線圈切割磁感線時(shí)，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小E_m；
（2）線圈切割磁感線時(shí)，bc邊所受安培力的大小F；
（3）外接電阻上電流的有效值I．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律求出感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)．
（2）根據(jù)歐姆定律得出電流大小，根據(jù)安培力公式求出大�。�
（3）根據(jù)電流的熱效應(yīng)求出電流的有效值．

解答 解：（1）ad、bc 邊的運(yùn)動(dòng)速度為：v=ω$\frac{l}{2}$，
感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為：E_m=2NBadv=2NB×2l×$\frac{1}{2}$ωl=2NBl²ω；
（2）感應(yīng)電流為：I_m=$\frac{{E}_{m}}{R+r}$=$\frac{2NB{l}^{2}ω}{R+r}$，
bc邊受到的安培力為：F=NBI_mbc=$\frac{4{N}^{2}{B}^{2}{l}^{3}ω}{R+r}$；
（3）兩磁場(chǎng)區(qū)域的圓心角α均為π，
一個(gè)周期內(nèi)，通電時(shí)間為：t=T，
一個(gè)周期內(nèi)R上消耗的電能為：W=I_m²Rt=I²RT，
解得：I=$\frac{2NB{l}^{2}ω}{R+r}$；
答：（1）線圈切割磁感線時(shí)，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小E_m為2NBl²ω；
（2）線圈切割磁感線時(shí)，bc邊所受安培力的大小F為$\frac{4{N}^{2}{B}^{2}{l}^{3}ω}{R+r}$；
（3）外接電阻上電流的有效值I為$\frac{2NB{l}^{2}ω}{R+r}$．

點(diǎn)評(píng) 本題研究交變電流的產(chǎn)生，實(shí)質(zhì)上是電磁感應(yīng)知識(shí)的具體應(yīng)用，是右手定則、法拉第電磁感應(yīng)定律、安培力等知識(shí)的綜合應(yīng)用．