如圖所示，兩平行光滑的金屬導軌MN、PQ固定在水平面上，相距為L，處于豎直向下的磁場中，整個磁場由n個寬度皆為x0的條形勻強磁場區(qū)域1、2…n組成，從左向右依次排列，磁感應強度的大小分別為B、2B、3B…nB，兩導軌左端MP間接入電阻R，一質(zhì)量為m的金屬棒ab垂直于MN、PQ放在水平導軌上，與導軌電接觸良好，不計導軌和金屬棒的電阻。

（1）對金屬棒ab施加水平向右的力，使其從圖示位置開始運動并穿過n個磁場區(qū)，求棒穿越磁場區(qū)1的過程中通過電阻R的電量q。

（2）對金屬棒ab施加水平向右的拉力，讓它從圖示位置由靜止開始做勻加速運動，當棒進入磁場區(qū)1時開始做勻速運動，速度的大小為v。此后在不同的磁場區(qū)施加不同的拉力，使棒保持做勻速運動穿過整個磁場區(qū)。取棒在磁場1區(qū)左邊界為x=0，作出棒ab所受拉力F隨位移x變化的圖像。

（3）求第（2）中棒通過第i（1≤i≤n）磁場區(qū)時的水平拉力Fi和棒在穿過整個磁場區(qū)過程中回路產(chǎn)生的電熱Q 。

（用x0、B、L、m、R、n表示）

解：（1）電路中產(chǎn)生的感應電動勢為：

通過電阻R的電量為：

導體棒通過I區(qū)過程：

解得：                                                （4分）

（2）作圖：                                                      （4分）

（3）設進入I區(qū)時拉力為F1，速度v，則有：                    

               ①

              ②

聯(lián)立①②解得    ，

所以  

                                （6分）

練習冊系列答案
相關習題

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如圖所示，兩平行光滑導軌相距為L=20cm，金屬棒MN的質(zhì)量為m=10g，電阻R=8Ω，勻強磁場的磁感應強度B=0.8T，方向豎直向下，電源電動勢E=10V，內(nèi)阻r=1Ω，當開關S閉合時，MN恰好平衡．
求變阻器R1的取值為多少？設θ=45°，g取10m/s2．

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（2013?普陀區(qū)一模）如圖所示，兩平行光滑的金屬導軌MN、PQ固定在水平面上，相距為L，處于豎直向下的磁場中，整個磁場由n個寬度皆為x0的條形勻強磁場區(qū)域1、2…n組成，從左向右依次排列，磁感應強度的大小分別為B、2B、3B…nB，兩導軌左端MP間接入電阻R，一質(zhì)量為m的金屬棒ab垂直于MN、PQ放在水平導軌上，與導軌電接觸良好，不計導軌和金屬棒的電阻．

（1）對金屬棒ab施加水平向右的力，使其從圖示位置開始運動并穿過n個磁場區(qū)，求棒穿越磁場區(qū)1的過程中通過電阻R的電量q．
（2）對金屬棒ab施加水平向右的拉力，讓它從圖示位置由靜止開始做勻加速運動，當棒進入磁場區(qū)1時開始做勻速運動，速度的大小為v．此后在不同的磁場區(qū)施加不同的拉力，使棒保持做勻速運動穿過整個磁場區(qū)．取棒在磁場1區(qū)左邊界為x=0，作出棒ab所受拉力F隨位移x變化的圖象．
（3）求第（2）中棒通過第i（1≤i≤n）磁場區(qū)時的水平拉力Fi和棒在穿過整個磁場區(qū)過程中回路產(chǎn)生的電熱Q．
（用x0、B、L、m、R、n表示）

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如圖所示，兩平行光滑金屬導軌MN、PQ被固定在同一水平面內(nèi)，間距為L，電阻不計．導軌的M、P兩端用導線連接一定值電阻，阻值為R，在PM的右側0到2x0區(qū)域里有方向豎直向下的磁場，其磁感應強度B隨坐標x的變化規(guī)律為B=kx（k為正常數(shù)）．一直導體棒ab長度為L，電阻為R，其兩端放在導軌上且靜止在x=x0處，現(xiàn)對導體棒持續(xù)施加一作用力F（圖中未畫出）使導體棒從靜止開始做沿x正方向加速度為a的勻加速運動，求：（用L、k、R、x0、a表示）：
（1）導體棒在磁場中運動到2x0時導體棒上所消耗的電功率
（2）導體棒離開磁場瞬間導體棒的加速度a'的大小
（3）導體棒從x0運動到2x0過程中通過電阻R的電量．

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