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精英家教網如圖所示，兩根足夠長的平行金屬導軌相距L=0.5m，它與水平面成α=37°角放置，導軌電阻不計．與導軌平面垂直的磁場的磁感應強度為B=0.8T．
導軌上端用電阻不計的導線相連．一根質量為m=2kg、電阻為R=2Ω的金屬棒MN垂直跨放在導軌上，它與導軌間的動摩擦因數為μ=0.5．已知金屬棒由靜止開始沿導軌下滑到剛開始作勻速運動時通過金屬棒橫截面的電量為q=1.5C．求：
（1）金屬棒作勻速運動的速度；
（2）金屬棒從開始運動到達到勻速運動的過程中，沿斜面下滑的距離；
（3）金屬棒從開始運動到達到勻速運動的過程中，電流所做的功．
分析：（1）導體棒勻速運動下滑時，受到重力、支持力、滑動摩擦力、安培力平衡，推導出安培力與速度關系式，由平衡條件求出速度．
（2）根據法拉第電磁感應定律推出電量與距離的關系，由電量求出導體棒下滑的距離S．
（3）根據能量轉化和守恒定律求解電功．
解答：解：（1）設金屬棒勻速運動時的速度為v．
此時棒所受的安培力F安=BIL，I=
E
R
，E=BLv，
則得F安=
B2L2v
R

導體棒勻速下滑時，由力平衡得
  mgsin37°=F安+μmgcos37°
代入得mgsin37°=F安=
B2L2v
R
+μmgcos37°，
代入數據解得  v=5m/s
（2）設導體棒由靜止開始沿框架下滑到剛開始勻速運動下滑的距離為S，
通過導體棒截面的電量Q=
.
I
?△t，
又
.
I
=
.
E
R
，
.
E
=
△Φ
△t

聯(lián)立得到Q=
△Φ
R
=
BLS
R

得：金屬棒下滑的距離為S=
QR
BL
=
1.5×2
0.8×0.5
m=7.5m
（3）根據能量守恒定律，得mgSsin37°=Q熱+
1
2
mv2+μmgScos37°
得Q熱=mgSsin37°-
1
2
mv2-μmgScos37°=0.5J
答：
（1）金屬棒勻速運動的速度為5m/s；
（2）金屬棒從開始下滑到剛開始勻速運動這一過程中，沿斜面下滑的距離是7.5m；
（3）導體棒的電阻消耗的電功為0.5J．
點評：本題是電磁感應與力學的綜合題，涉及到電路、磁場、電磁感應和力學多方面知識，其中安培力的分析和計算是關鍵．這類題型是高考的熱點．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中物理 來源： 題型：

如圖所示，兩根足夠長的光滑金屬導軌MN、PQ平行放置，導軌平面與水平面的夾角為θ，導軌的下端接有電阻．當導軌所在空間沒有磁場時，使導體棒ab以平行導軌平面的初速度v0沖上導軌平面，ab上升的最大高度為H；當導軌所在空間存在方向與導軌平面垂直的勻強磁場時，再次使ab以相同的初速度從同一位置沖上導軌平面，ab上升的最大高度為h．兩次運動中導體棒ab始終與兩導軌垂直且接觸良好．關于上述情景，下列說法中正確的是（　　）

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科目：高中物理 來源： 題型：

精英家教網如圖所示，兩根足夠長的平行光滑金屬導軌MN、PQ與水平面的夾角為α=30°，導軌電阻不計，導軌處在垂直導軌平面斜向上的有界勻強磁場中．兩根電阻都為R=2Ω、質量都為m=0.2kg的完全相同的細金屬棒ab和cd垂直導軌并排靠緊的放置在導軌上，與磁場上邊界距離為x=1.6m，有界勻強磁場寬度為3x=4.8m．先將金屬棒ab由靜止釋放，金屬棒ab剛進入磁場就恰好做勻速運動，此時立即由靜止釋放金屬棒cd，金屬棒cd在出磁場前已做勻速運動．兩金屬棒在下滑過程中與導軌接觸始終良好（取重力加速度g=10m/s2）．求：
（1）金屬棒ab剛進入磁場時棒中電流I；
（2）金屬棒cd在磁場中運動的過程中通過回路某一截面的電量q；
（3）兩根金屬棒全部通過磁場的過程中回路產生的焦耳熱Q．

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科目：高中物理 來源： 題型：

如圖所示，兩根足夠長的固定平行金屬導軌位于同一水平面內，導軌間的距離為L，導軌上橫放著兩根導體棒ab和cd．設兩根導體棒的質量皆為m，電阻皆為R，導軌光滑且電阻不計，在整個導軌平面內都有豎直向上的勻強磁場，磁感強度為B．開始時ab和cd兩導體棒有方向相反的水平初速，初速大小分別為v0和2v0，求：
（1）從開始到最終穩(wěn)定回路中產生的焦耳熱．
（2）當ab棒的速度大小變?yōu)?span id="gixo4tn" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">
v04
，回路中消耗的電功率的可能值．

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科目：高中物理 來源： 題型：

精英家教網如圖所示，兩根足夠長且平行的光滑金屬導軌與水平面成53°夾角固定放置，導軌間連接一阻值為6Ω的電阻R，導軌電阻忽略不計．在兩平行虛線m、n間有一與導軌所在平面垂直、磁感應強度為B的勻強磁場．導體棒a的質量為ma=0.4kg，電阻Ra=3Ω；導體棒b的質量為mb=0.1kg，電阻Rb=6Ω；它們分別垂直導軌放置并始終與導軌接觸良好．a、b從開始相距L0=0.5m處同時將它們由靜止開始釋放，運動過程中它們都能勻速穿過磁場區(qū)域，當b剛穿出磁場時，a正好進入磁場（g取10m/s2，不計a、b之間電流的相互作用）．求：
（1）當a、b分別穿越磁場的過程中，通過R的電荷量之比；
（2）在穿越磁場的過程中，a、b兩導體棒勻速運動的速度大小之比；
（3）磁場區(qū)域沿導軌方向的寬度d為多大；
（4）在整個過程中，產生的總焦耳熱．

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科目：高中物理 來源： 題型：

（2011?湖南模擬）如圖所示，兩根足夠長的光滑平行金屬導軌相距為l=0.5m，導軌平面與水平面間的夾角θ=30°，整個導軌平面處于勻強磁場中，磁場的磁感應強度大小B=0.4T，方向垂直導軌平面，在導軌上垂直導軌放置兩金屬棒ab和cd，長度均為0 5m，cd棒的質量m=0.2kg、電阻R=0.2Ω，不計ab棒和金屬導軌的電阻，兩棒與金屬導軌接觸良好且可沿導軌自由滑動．現(xiàn)ab棒在外力作用下，始終以恒定速度v=1.5m/s沿著導軌向上滑動，cd棒則由靜止釋放，g取10m/s2．求：
（1）剛釋放cd棒時cd棒所受合力的大小和方向；
（2）閉合回路中的最大電流和金屬棒cd的最終速度．

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