Question

10．P₁、P₂為相距遙遠的兩顆行星，距各自表面相同高度處各有一顆衛(wèi)星S₁、S₂做勻速圓周運動，圖中縱坐標表示行星對周圍空間各處物體的引力產(chǎn)生的加速度a，橫坐標表示物體到行星中心的距離r的平方，兩條曲線分別表示P₁、P₂周圍的a與r²的反比關(guān)系，它們左端點橫坐標相同，則（　�。�

• A． P₁的半徑大于P₂的半徑
• B． P₁的質(zhì)量比P₂的質(zhì)量小
• C． S₁的線速度比S₂的線速度大
• D． S₁的公轉(zhuǎn)周期比S₂的大

Answer 1

分析 根據(jù)牛頓第二定律得出行星對周圍空間各處物體的引力產(chǎn)生的加速度a的表達式，結(jié)合a與r²的反比關(guān)系函數(shù)圖象得出P₁、P₂的質(zhì)量和半徑關(guān)系，
根據(jù)$v=\sqrt{\frac{GM}{r}}$分析${S}_{1}^{\;}$和${S}_{2}^{\;}$的線速度；根據(jù)根據(jù)萬有引力提供向心力得出周期表達式求解．

解答 解：AB、根據(jù)牛頓第二定律，行星對周圍空間各處物體的引力產(chǎn)生的加速度為：a=$\frac{GM}{{r}_{\;}^{2}}$，兩曲線左端點橫坐標相同，所以P₁、P₂的半徑相等，結(jié)合a與r²的反比關(guān)系函數(shù)圖象得出P₁的質(zhì)量大于P₂的質(zhì)量，故AB錯誤；
C、根據(jù)$v=\sqrt{\frac{GM}{R+h}}$，因為P₁的質(zhì)量大于P₂的質(zhì)量，軌道半徑相同，所以S₁的線速度比S₂的線速度大，故C正確；
D、根據(jù)$T=\sqrt{\frac{4{π}_{\;}^{2}（R+h）_{\;}^{3}}{GM}}$，因為P₁的質(zhì)量大于P₂的質(zhì)量，軌道半徑相同，所以S₁的周期比S₂的周期小，故D錯誤；
故選：C

點評 解決本題的關(guān)鍵掌握萬有引力提供向心力這一理論，知道線速度、角速度、周期、加速度與軌道半徑的關(guān)系，并會用這些關(guān)系式進行正確的分析和計算．該題還要求要有一定的讀圖能力和數(shù)學分析能力，會從圖中讀出一些信息．就像該題，能知道兩個行星的半徑是相等的．