Question

1．如圖所示，在傾角為θ=37°的絕緣斜面上固定光滑的正弦金屬導(dǎo)軌MN．PQ，兩導(dǎo)軌關(guān)于x軸對稱，N、Q兩端點與斜面底端平齊，M、P之間連接一定值電阻R=2Ω，整個斜面處在垂直斜面向上磁感應(yīng)
強度為B=0．lT的勻強磁場中．導(dǎo)體棒ab的質(zhì)量為m=8×l0^-3kg，長3m，在沿x軸正方向的拉力F作用下，以恒定速度v0=1m/s沿x軸正方向從斜面底端開始沿導(dǎo)軌運動到達斜面頂端，運動過程中ab始終平行于y軸且關(guān)于x軸對稱．已知N點坐標為（0，0.8m），M點坐標為（6m，0.8m），MN的軌跡方程為v=0.8+0.4sinπx．金屬導(dǎo)軌和導(dǎo)體棒ab的電阻不計，g=l0m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8．求：．
（1）t=2.5s時導(dǎo)體棒所受拉力F的大��；
（2）導(dǎo)體棒從N端到M端過程中通過電阻R的電量q．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律和閉合電路的歐姆定律結(jié)合安培力的計算公式求解安培力，再根據(jù)功率的平衡條件求解t=2.5s時導(dǎo)體棒所受拉力F的大小；
（2）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律、閉合電路的歐姆定律推導(dǎo)電荷量的表達式，再根據(jù)題中條件計算導(dǎo)體棒從N端到M端過程中通過電阻R的電量q．

解答 解：（1）設(shè)導(dǎo)體棒在x軸的位置坐標為x時，與導(dǎo)軌MN交點在y軸的位置坐標為y，導(dǎo)體棒中感應(yīng)電動勢為E，感應(yīng)電流為I，安培力為F₁，
則產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢E=B•2yυ₀
感應(yīng)電流的大小$I=\frac{E}{R}$
導(dǎo)體棒受到的安培力大小F₁=BI•2y
根據(jù)共點力平衡可得：F=F₁+mgsinθ                                     
沿x方向的位移：x=v₀t=2.5m                                         
沿y方向的位移：y=0.8+0.4sinπx=1.2m．
所以得：E=0.24V，I=0.12A，F(xiàn)₁=0.0288N
解得：F=0.0768N；
（2）設(shè)導(dǎo)體棒從N端運動到M端，平均感應(yīng)電動勢為$\bar E$，平均感應(yīng)電流為$\bar I$，閉合回路的面積為S，經(jīng)過的時間為t₁，
則根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律可得：$\overline{E}=\frac{BS}{t_1}$，
根據(jù)閉合電路的歐姆定律可得：$\overline{I}=\frac{\bar E}{R}$
根據(jù)電荷量的計算公式：$q=\bar I{t_1}$
其中：S=x_MN•2y_N，x_MN=v₀t₁                                        
解得：x_MN=6m，y_N=0.8m，S=9.6m²，t₁=4.8s，$\bar E$=0.2V，$\bar I$=0.1A
所以導(dǎo)體棒從N端到M端過程中通過電阻R的電量：q=0.48C．
答：（1）t=2.5s時導(dǎo)體棒所受拉力F的大小為0.0768N；
（2）導(dǎo)體棒從N端到M端過程中通過電阻R的電量為0.48C．

點評 對于電磁感應(yīng)問題研究思路常常有兩條：一條從力的角度，重點是分析安培力作用下導(dǎo)體棒的平衡問題，根據(jù)平衡條件列出方程；另一條是能量，分析涉及電磁感應(yīng)現(xiàn)象中的能量轉(zhuǎn)化問題，根據(jù)動能定理、功能關(guān)系等列方程求解．