Question

14．如圖所示，在光滑絕緣的水平面上，一邊長(zhǎng)為10cm、電阻為1Ω、質(zhì)量為0.1kg的正方形金屬線(xiàn)框abcd以6$\sqrt{2}$m/s的速度向一有界磁場(chǎng)滑去，磁場(chǎng)方向與線(xiàn)框平面垂直，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為0.5T，當(dāng)線(xiàn)框全部進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，線(xiàn)框中已放出了1.8J的熱量．則求
（1）從線(xiàn)框進(jìn)入到ab邊剛出磁場(chǎng)的過(guò)程中，克服安培力做的功是多少？
（2）當(dāng)線(xiàn)框ab邊剛出磁場(chǎng)時(shí)速度的大��；
（3）線(xiàn)框出磁場(chǎng)時(shí)安培力的功率；
（4）線(xiàn)框中出磁場(chǎng)時(shí)加速度的大�。�

Answer 1

分析 （1）當(dāng)線(xiàn)框全部后不產(chǎn)生熱量，根據(jù)功能關(guān)系求解從線(xiàn)框進(jìn)入到ab邊剛出磁場(chǎng)的過(guò)程中克服安培力做的功；
（2）根據(jù)能量守恒定律求解線(xiàn)圈完全進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度，由此分析線(xiàn)框ab邊剛出磁場(chǎng)時(shí)速度的大小；
（3）根據(jù)功率計(jì)算公式求解安培力的功率；
（4）根據(jù)牛頓第二定律列方程求解加速度大小．

解答 解：（1）當(dāng)線(xiàn)框全部進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，線(xiàn)框中已放出了1.8J的熱量，完全進(jìn)入磁場(chǎng)過(guò)程中不產(chǎn)生熱量，即安培力不做功；
根據(jù)功能關(guān)系可知：從線(xiàn)框進(jìn)入到ab邊剛出磁場(chǎng)的過(guò)程中，克服安培力做的功W_A=Q=1.8J；
（2）設(shè)線(xiàn)框完全進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)速度為v，根據(jù)能量守恒定律可得：Q=$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}-\frac{1}{2}m{v}^{2}$，
代入數(shù)據(jù)解得：v=6m/s，
當(dāng)線(xiàn)框ab邊剛出磁場(chǎng)時(shí)速度的大小與線(xiàn)框完全進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度相同，則ab邊剛出磁場(chǎng)時(shí)速度的大小為6m/s；
（3）根據(jù)功率計(jì)算公式可得：P=Fv=BILv，
根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律和閉合電路的歐姆定律可得：I=$\frac{BLv}{R}$，
解得：P=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}^{2}}{R}$=$\frac{0．{5}^{2}×0．{1}^{2}×{6}^{2}}{1}W$=0.09W；
（4）根據(jù)牛頓第二定律可得：BIL=ma，
解得：a=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{mR}$=0.025m/s²．
答：（1）從線(xiàn)框進(jìn)入到ab邊剛出磁場(chǎng)的過(guò)程中，克服安培力做的功是1.8J；
（2）當(dāng)線(xiàn)框ab邊剛出磁場(chǎng)時(shí)速度的大小為6m/s；
（3）線(xiàn)框出磁場(chǎng)時(shí)安培力的功率為0.09W；
（4）線(xiàn)框中出磁場(chǎng)時(shí)加速度的大小為0.025m/s²．

點(diǎn)評(píng) 對(duì)于電磁感應(yīng)問(wèn)題研究思路常常有兩條：一條從力的角度，根據(jù)牛頓第二定律或平衡條件列出方程；另一條是能量，分析涉及電磁感應(yīng)現(xiàn)象中的能量轉(zhuǎn)化問(wèn)題，根據(jù)動(dòng)能定理、功能關(guān)系等列方程求解．