Question

6．如圖甲所示，靜止在勻強磁場中的${\;}_{3}^{6}$Li核俘獲一個速度為v₀=7.7×10⁴m/s的中子而發(fā)生核反應，即${\;}_{3}^{6}$Li+${\;}_{0}^{1}$n→${\;}_{1}^{3}$H+${\;}_{2}^{4}$He，若已知${\;}_{2}^{4}$He的速度v₂=2.0×10⁴m/s，其方向與反應前中子速度方向相同，試求：
（1）${\;}_{1}^{3}$H的速度大小和方向
（2）在圖乙中，已畫出并標明兩粒子的運動軌跡，請計算出軌道半徑之比
（3）當${\;}_{2}^{4}$He旋轉(zhuǎn)3周時，粒子${\;}_{1}^{3}$H旋轉(zhuǎn)幾周？

Answer 1

分析 （1）通過動量守恒定律求出未知粒子的速度大小和方向．
（2）根據(jù)半徑公式即可求出；
（3）根據(jù)周期公式即可求解．

解答 解：（1）核反應前后滿足動量守恒，選取中子的初速度的方向為正方向，則有：
m_nv_n=m_Hv_H+m_αv₂
代入數(shù)據(jù)解得：vv_H=-1.0×10³ m/s．
方向與反應前中子方向相反．        
（3）α粒子和H在磁場中做勻速圓周運動，其洛倫茲力提供向心力，得：
$qvB=\frac{m{v}^{2}}{r}$
所以：$r=\frac{mv}{qB}$
$\frac{{r}_{H}}{{r}_{α}}=\frac{\frac{{m}_{H}{v}_{H}}{e•B}}{\frac{{m}_{α}{v}_{α}}{2e•B}}=\frac{2{m}_{H}{v}_{H}}{{m}_{α}{v}_{α}}$
代入數(shù)據(jù)得：$\frac{{r}_{H}}{{r}_{α}}$=$\frac{3}{20}$
（3）周期為：$T=\frac{2πr}{v}=\frac{2πm}{qB}$，則：
T_α=$\frac{2π{m}_{a}}{{q}_{a}B}$  T_H=$\frac{2π{m}_{H}}{{q}_{H}B}$
設α粒子轉(zhuǎn)3周的時間內(nèi)，反沖核旋轉(zhuǎn)n周，則有
n•T_H=3T_a
代入數(shù)據(jù)得：n=2周．           
答：（1）反沖核的速度1.0×10³ m/s，方向與反應前中子方向相反；
（2）軌道的半徑之比為$\frac{3}{20}$；
（3）當α粒子旋轉(zhuǎn)3周時，反沖核旋轉(zhuǎn)2周．

點評 本題考查了核反應方程式的書寫，遵循質(zhì)量數(shù)和電荷數(shù)守恒，動量守恒和磁場中半徑、周期公式，綜合性強，難度不大．