Question

18．2014年11月1日“嫦娥5號”返回器順利著陸標志著我國已全面突破和掌握航天器高速載人返回的關(guān)鍵技術(shù)．已知人造航天器在月球表面上空繞月球做勻速圓周運動，經(jīng)過時間t（t小于航天器的繞行周期），航天器運動的弧長為s，航天器與月球的中心 連線掃過角度為θ （弧度制），引力常量為G，則（　　）

• A． 航天器的軌道半徑為$\frac{θ}{s}$
• B． 航天器的環(huán)繞周期為$\frac{2πt}{θ}$
• C． 月球的質(zhì)量為$\frac{{s}^{3}}{G{t}^{2}θ}$
• D． 月球的密度為$\frac{3{θ}^{2}}{4G{t}^{2}}$

Answer 1

分析 由萬有引力充當(dāng)向心力而做圓周運動的，則由萬有引力公式及已知量可得出能計算的物理量．

解答 解：A、根據(jù)幾何關(guān)系得：r=$\frac{s}{θ}$．故A錯誤；
B、經(jīng)過時間t，航天器與月球的中心連線掃過角度為θ，則：
$\frac{t}{T}$=$\frac{θ}{2π}$，
得：
T=$\frac{2πt}{θ}$．故B正確；
C、由萬有引力充當(dāng)向心力而做圓周運動，所以：
G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$r
所以：
M=$\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{G{T}^{2}}$=$\frac{4{π}^{2}（\frac{s}{θ}）^{3}}{G（\frac{2πt}{θ}）^{2}}$=$\frac{{s}^{3}}{G{t}^{2}θ}$．故C正確；
D、人造航天器在月球表面上空繞月球做勻速圓周運動，月球的半徑等于r，則月球的體積：
V=$\frac{4}{3}$πr³=$\frac{4}{3}$π（$\frac{s}{θ}$）³
月球的密度：
ρ=$\frac{M}{V}$=$\frac{\frac{{s}^{3}}{G{t}^{2}θ}}{\frac{4}{3}π（\frac{s}{θ}）^{3}}$=$\frac{3{θ}^{2}}{4πG{t}^{2}}$．故D錯誤．
故選：BC．

點評 萬有引力在天體中的運動，主要是萬有引力充當(dāng)向心力，注意向心力的表達有多種形式，應(yīng)靈活選擇．