Question

11．在大型貨場(chǎng)，常通過(guò)傳送帶或斜面將不同的貨物送上貨車．這個(gè)過(guò)程簡(jiǎn)化為：質(zhì)量不同的形狀為正方體的貨物一個(gè)一個(gè)地在斜面的頂端從靜止沿斜面下滑，滑上放在水平地面上的長(zhǎng)方體物塊，貨物從斜面滑上物塊，速度大小不變，速度方向垂直于長(zhǎng)方體物塊在左邊緣，物塊可能滑動(dòng)，也可能仍然靜止，貨物可能靜止在物塊上，也可能滑出物塊．斜面長(zhǎng)s=2m，與水平面的夾角θ=30°，底端與物塊上表面等高緊靠但不連接，如圖所示．貨物與斜面間動(dòng)摩擦 因數(shù)u₁=0.1，貨物與物塊間動(dòng)摩擦因數(shù)u₂=0.4，物塊長(zhǎng)l=1.6m，質(zhì)量m₂=l0kg，與地面間動(dòng)摩擦因數(shù)u₃=0.2，貨物質(zhì)量用m₁表示，5kg＜m₁＜50kg．g取l0m/s²，貨物視為質(zhì)點(diǎn)．求：
（1）貨物在斜面底端時(shí)的速度大�。�
（2）貨物滑上物塊后，物塊靜止，貨物的質(zhì)量及在物塊上表面滑動(dòng)的最短距離；
（3）貨物滑上物塊后，物塊滑動(dòng)，恰好停在物塊右邊緣的貨物的質(zhì)量．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)動(dòng)能定理求的速度；
（2）貨物滑上物塊后，物塊靜貨物收到摩擦力小于物塊與地面的摩擦力，然后根據(jù)動(dòng)能定理求的位移
（3）根據(jù)牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求的質(zhì)量即可

解答 解：（1）貨物沿斜面下滑的過(guò)程中，根據(jù)動(dòng)能定理可得：
${m}_{1}gssin30°-{μ}_{1}{m}_{1}gscos30°=\frac{1}{2}{m}_{1}{{v}_{0}^{2}}^{2}$
解得：v=${v}_{0}=\sqrt{20-2\sqrt{3}}=4.04m/s$
（2）貨物滑上物塊后，物體靜止，設(shè)貨物質(zhì)量為m₁₁，則有：
μ₂m₁₁g≤μ₃（m₁₁+m₂）g
解得：m₁₁≤10kg
即質(zhì)量小于等于10kg的貨物滑上物塊后，物塊靜止，貨物咋物塊上表面滑動(dòng)的距離時(shí)最短的，設(shè)為x₀
m₁₁gssinθ-μ₁m₁₁gscosθ-μ₂m₁₁gx₀=0
解得：x₀=2.067m＞L=1.6m
故貨物在物塊上表面滑動(dòng)的距離為1.6m
（3）貨物滑上物塊后，物塊滑動(dòng)，則貨物質(zhì)量大于10kg，設(shè)貨物質(zhì)量為m₁₂，貨物咋物塊上表面滑動(dòng)的加速度為a₁，物塊加速度大小為a₂，貨物在物塊表面的時(shí)間為t，貨物通過(guò)的距離為x₁，物塊通過(guò)的距離為x₂
μ₂m₁₂g=m₁₂a₁
m₂a₂=μ₂m₁₂g-μ₃（m₁₂+m₂）g
v₀-a₁t=a₂t
${x}_{1}={v}_{0}t-\frac{1}{2}{a}_{1}{t}^{2}$
x₁=x₂+L
聯(lián)立解得：${a}_{1}=4m/{s}^{2}$   ${a}_{2}=1m/{s}^{2}$   m₁₂=15.84kg
答：（1）貨物在斜面底端時(shí)的速度大小為4.04m/s；
（2）貨物滑上物塊后，物塊靜止，貨物的質(zhì)量為m₁₁≤10kg，在物塊上表面滑動(dòng)的最短距離為1.6m；
（3）貨物滑上物塊后，物塊滑動(dòng)，恰好停在物塊右邊緣的貨物的質(zhì)量為15.84kg

點(diǎn)評(píng) 本題考查動(dòng)能定理及牛頓第二定律的應(yīng)用，要注意明確研究對(duì)象，做好各過(guò)程的受力分析，明確物理規(guī)律的正確應(yīng)用才能準(zhǔn)確解題