Question

6．一輛火車正以30m/s的速率沿直線運行，接到前方小站的請求：在該站停留1min，接一個垂危病人上車．列車決定先以0.6m/s²的加速度勻減速直線運動到小站，停車1min后再以1.0m/s²的加速度勻加速啟動，直到恢復到原來的速度繼續(xù)沿直線行駛．
求：（1）從剎車開始到恢復原來速度共經(jīng)歷的時間t；
（2）從剎車開始到恢復原來速度共經(jīng)歷的路程s；
（3）列車由于臨時停車共耽誤了多少時間？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)速度時間公式求出勻減速和勻加速運動的時間，結合停留的時間得出從剎車開始到恢復原來速度共經(jīng)歷的時間；
（2）根據(jù)速度位移公式分別求出勻加速和勻減速運動的位移，從而得出從剎車開始到恢復原來速度共經(jīng)歷的路程s；
（3）根據(jù)實際運動的時間，以及這段過程以30m/s運動的時間求出臨時停車共耽誤的時間．

解答 解：（1）剎車做勻減速直線運動的時間${t}_{1}=\frac{v}{{a}_{1}}=\frac{30}{0.6}s=50s$，
火車做勻加速直線運動的時間${t}_{2}=\frac{v}{{a}_{2}}=\frac{30}{1}s=30s$，
則從剎車開始到恢復原來速度共經(jīng)歷的時間t=t₁+t₂+60s=50+30+60s=140s．
（2）剎車做勻減速直線運動的位移${x}_{1}=\frac{{v}^{2}}{2{a}_{1}}=\frac{900}{1.2}m=750m$，
勻加速直線運動的位移${x}_{2}=\frac{{v}^{2}}{2{a}_{2}}=\frac{900}{2}m=450m$，
從剎車開始到恢復原來速度共經(jīng)歷的路程s=x₁+x₂=750+450m=1200m．
（3）列車由于臨時停車共耽誤的時間$△t=t-\frac{s}{v}=140-\frac{1200}{30}s=100s$．
答：（1）從剎車開始到恢復原來速度共經(jīng)歷的時間t為140s；
（2）從剎車開始到恢復原來速度共經(jīng)歷的路程s為1200m；
（3）列車由于臨時停車共耽誤了100s時間．

點評 解決本題的關鍵掌握勻變速直線運動的速度時間公式，速度位移公式，并能靈活運用．知道耽誤的時間為實際的運動時間與這段過程以30m/s勻速運動的時間之差．