Question

19．如圖所示，匝數(shù)為n的正方形線圈abcd的電阻為r，線圈外界電阻R，理想電壓表與電阻R并聯(lián)．線圈ab邊和cd邊的中點(diǎn)連線OO′恰好位于磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)的邊界上．線圈繞OO′軸以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，電壓表的是示數(shù)為U，下列說(shuō)法正確的是（　�。�

• A． 電動(dòng)勢(shì)的最大值為$\sqrt{2}U$
• B． 因線圈的面積未知，不能求出磁通量的最大值
• C． 線圈從圖示衛(wèi)視轉(zhuǎn)過(guò)90°的過(guò)程中通過(guò)電阻R的電荷量為$\frac{\sqrt{2}U}{{R}_{ω}}$
• D． 線圈從圖示位置轉(zhuǎn)到90°位置時(shí)，電阻R的瞬時(shí)功率為$\frac{2{U}^{2}}{R}$

Answer 1

分析 當(dāng)線圈與磁場(chǎng)平行時(shí)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)最大，由公式E_m=BSω求解感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的最大值．圖中是中性面，線框在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，產(chǎn)生正弦式交變電流，根據(jù)e=E_msinωt可列出感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)表達(dá)式，應(yīng)用電流定義式求出電荷量；由功率公式求出功率．

解答 解：A、線圈繞OO′軸以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，產(chǎn)生正弦式交變電流，電壓表示數(shù)：U=$\frac{E}{R+r}$R，E=$\frac{U（R+r）}{R}$，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的最大值：E_m=$\sqrt{2}$E=$\frac{\sqrt{2}U（R+r）}{R}$，故A錯(cuò)誤；
B、圈轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，總有一條邊切割磁感線，且ac邊和bd邊轉(zhuǎn)動(dòng)的線速度大小相等，當(dāng)線框平行于磁場(chǎng)時(shí)，產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)最大為：E_m=nBLv=nBLω•$\frac{L}{2}$=$\frac{1}{2}$nBL²ω=$\frac{1}{2}$nBSω=$\frac{1}{2}$nΦ_m，則：Φ_m=$\frac{2\sqrt{2}U（R+r）}{nR}$，故B錯(cuò)誤；
C、由法拉第電磁感應(yīng)定律得：$\overline{E}$=n$\frac{△Φ}{△t}$=n$\frac{B×\frac{1}{2}{L}^{2}}{\frac{π}{2ω}}$=$\frac{B{L}^{2}ω}{π}$，電荷量：q=I△=n$\frac{B{L}^{2}ω}{π}$×$\frac{1}{R+r}$×$\frac{\frac{π}{2}}{ω}$=n$\frac{B{L}^{2}}{2（R+r）}$=n$\frac{Φm}{2（R+r）}$=$\frac{\sqrt{2}U}{R}$，故C錯(cuò)誤；
D、線圈從圖示位置轉(zhuǎn)到90°位置時(shí)，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)最大，R兩端電壓最大，R兩端電壓的瞬時(shí)值U′=$\sqrt{2}$U，瞬時(shí)功率：P=$\frac{U{′}^{2}}{R}$=$\frac{（\sqrt{2}U）^{2}}{R}$=$\frac{2{U}^{2}}{R}$，故D正確；
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題要掌握正弦式交變電流瞬時(shí)值表達(dá)式，注意計(jì)時(shí)起點(diǎn)線圈位置，掌握電荷量的經(jīng)驗(yàn)公式q=$\frac{△Φ}{R+r}$，知道電壓表所測(cè)的是有效值，掌握最大值與有效值間的關(guān)系即可正確解題．