Question

16．用單位長度電阻為r₀=0.1Ω/m的導線繞制一個n=50匝，邊長a=0.2m的正方形線圈，線圈兩端與阻值R=6Ω的電阻連接構(gòu)成閉合回路，如圖甲所示．線圈處在勻強磁場中，磁場方向垂直于線圈平面，磁感應強度B的大小隨時間t變化的關(guān)系如圖乙所示．求：

（1）1min內(nèi)電流通過電阻R所產(chǎn)生的熱量；
（2）線圈中所產(chǎn)生的感應電流的有效值．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)法拉第電磁感應定律與閉合電路歐姆定律求出感應電動勢和感應電流，根據(jù)焦耳定律，可求出一個周期內(nèi)的產(chǎn)生熱量，從而可求出1min內(nèi)電阻R所產(chǎn)生的熱量；
（2）通過感應電流的有效值來計算一個周期內(nèi)的熱量，從而即可求解．

解答 解：（1）線圈電阻4$r=4an{r}_{0}^{\;}=4Ω$
在0～$1.0×1{0}_{\;}^{-2}s$時間內(nèi)的感應電動勢$E=n\frac{{B}_{m}^{\;}{a}_{\;}^{2}}{{t}_{1}^{\;}}=20V$
通過電阻R的電流${I}_{1}^{\;}=\frac{E}{R+r}=2A$
在一個周期內(nèi)，電流通過電阻R產(chǎn)生熱量
${Q}_{1}^{\;}={I}_{1}^{2}R\frac{T}{4}=0.24J$
在1，0min內(nèi)電阻R產(chǎn)生的熱量為
$Q=\frac{t}{T}{Q}_{1}^{\;}=360J$
（2）設(shè)感應電流的有效值為I，在一個周期內(nèi)電流產(chǎn)生的熱量
${I}_{1}^{2}R{t}_{1}^{\;}={I}_{\;}^{2}RT$，${t}_{1}^{\;}=\frac{T}{4}$
解得：$I=\sqrt{\frac{{t}_{1}^{\;}}{T}}{I}_{1}^{\;}=1A$
答：（1）1min內(nèi)電流通過電阻R所產(chǎn)生的熱量為360J；
（2）線圈中所產(chǎn)生的感應電流的有效值1A

點評 考查法拉第電磁感應定律，閉合電路歐姆定律，焦耳定律等規(guī)律的應用，掌握交流電的有效值來計算焦耳熱．