Question

16．用單位長度電阻為r₀=0.1Ω/m的導(dǎo)線繞制一個(gè)n=50匝，邊長a=0.2m的正方形線圈，線圈兩端與阻值R=6Ω的電阻連接構(gòu)成閉合回路，如圖甲所示．線圈處在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向垂直于線圈平面，磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小隨時(shí)間t變化的關(guān)系如圖乙所示．求：

（1）1min內(nèi)電流通過電阻R所產(chǎn)生的熱量；
（2）線圈中所產(chǎn)生的感應(yīng)電流的有效值．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律與閉合電路歐姆定律求出感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)和感應(yīng)電流，根據(jù)焦耳定律，可求出一個(gè)周期內(nèi)的產(chǎn)生熱量，從而可求出1min內(nèi)電阻R所產(chǎn)生的熱量；
（2）通過感應(yīng)電流的有效值來計(jì)算一個(gè)周期內(nèi)的熱量，從而即可求解．

解答 解：（1）線圈電阻4$r=4an{r}_{0}^{\;}=4Ω$
在0～$1.0×1{0}_{\;}^{-2}s$時(shí)間內(nèi)的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)$E=n\frac{{B}_{m}^{\;}{a}_{\;}^{2}}{{t}_{1}^{\;}}=20V$
通過電阻R的電流${I}_{1}^{\;}=\frac{E}{R+r}=2A$
在一個(gè)周期內(nèi)，電流通過電阻R產(chǎn)生熱量
${Q}_{1}^{\;}={I}_{1}^{2}R\frac{T}{4}=0.24J$
在1，0min內(nèi)電阻R產(chǎn)生的熱量為
$Q=\frac{t}{T}{Q}_{1}^{\;}=360J$
（2）設(shè)感應(yīng)電流的有效值為I，在一個(gè)周期內(nèi)電流產(chǎn)生的熱量
${I}_{1}^{2}R{t}_{1}^{\;}={I}_{\;}^{2}RT$，${t}_{1}^{\;}=\frac{T}{4}$
解得：$I=\sqrt{\frac{{t}_{1}^{\;}}{T}}{I}_{1}^{\;}=1A$
答：（1）1min內(nèi)電流通過電阻R所產(chǎn)生的熱量為360J；
（2）線圈中所產(chǎn)生的感應(yīng)電流的有效值1A

點(diǎn)評(píng) 考查法拉第電磁感應(yīng)定律，閉合電路歐姆定律，焦耳定律等規(guī)律的應(yīng)用，掌握交流電的有效值來計(jì)算焦耳熱．