Question

（10分）如圖所示，水平傳送帶的右端與豎直面內(nèi)的用光滑鋼管彎成的“9”形固定軌道相接，鋼管內(nèi)徑很小。傳送帶的運(yùn)行速度為v₀=6m/s，將質(zhì)量m=1.0kg的可看作質(zhì)點(diǎn)的滑塊無初速地放到傳送帶A端，傳送帶長(zhǎng)度為L(zhǎng)=12.0m，“9”字全高H=0.8m，“9”字上半部分圓弧半徑為R=0.2m，滑塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.3，重力加速g=10m/s²，試求：

（1）滑塊從傳送帶A端運(yùn)動(dòng)到B端所需要的時(shí)間；
（2）滑塊滑到軌道最高點(diǎn)C時(shí)對(duì)軌道作用力的大小和方向；
（3）若滑塊從“9”形軌道D點(diǎn)水平拋出后，恰好垂直撞在傾角θ=45°的斜面上P點(diǎn)，求P、D兩點(diǎn)間的豎直高度 h(保留兩位有效數(shù)字)。

Answer 1

（1）（2）90N，方向豎直向上（3）

試題分析：（1）在傳送帶上加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，由牛頓定律得 （1分）
加速到與傳送帶達(dá)到共速所需要的時(shí)間       （1分）
前2s內(nèi)的位移       （1分）
之后滑塊做勻速運(yùn)動(dòng)的位移
所用的時(shí)間，故      （1分）
（2）滑塊由B到C的過程中動(dòng)能定理         （1分）
在C點(diǎn)，軌道對(duì)滑塊的彈力與其重力的合力為其做圓周運(yùn)動(dòng)提供向心力，設(shè)軌道對(duì)滑塊的彈力方向豎直向下，由牛頓第二定律得，      （1分）
解得方向豎直向下。     （1分）
由牛頓第三定律得，滑塊對(duì)軌道的壓力大小 90N，方向豎直向上。 （1分）
（3）滑塊從B到D的過程中由動(dòng)能定理得 （1分）
在P點(diǎn)，又，
故