Question

3．如圖所示，帶負(fù)電的粒子垂直磁場(chǎng)方向進(jìn)入圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，出磁場(chǎng)時(shí)速度偏離原方向60°角，已知帶電粒子質(zhì)量m，電量q，速度v₀，磁場(chǎng)區(qū)域的半徑R，不計(jì)重力，求：
（1）磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B；
（2）粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t．

Answer 1

分析 （1）帶負(fù)電的粒子垂直磁場(chǎng)方向進(jìn)入圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，由洛倫茲力提供向心力，由幾何知識(shí)求出軌跡半徑r，根據(jù)牛頓第二定律求出磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度．
（2）根據(jù)粒子轉(zhuǎn)過(guò)的圓心角與粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的周期求出粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間．

解答 解：（1）粒子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示：
由幾何知識(shí)得知，粒子轉(zhuǎn)過(guò)的圓心角：θ=60°，
粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑：r=Rcot30°=$\sqrt{3}$R，
粒子做圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律得：qv₀B=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{r}$，
解得：B=$\frac{\sqrt{3}m{v}_{0}}{3qR}$
（2）粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的周期：T=$\frac{2πm}{qB}$，
粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間：t=$\frac{θ}{360°}$T=$\frac{1}{6}$T，
解得：t=$\frac{\sqrt{3}πR}{6{v}_{0}}$
答：（1）磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為$\frac{\sqrt{3}m{v}_{0}}{3qR}$；
（2）帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為$\frac{\sqrt{3}πR}{6{v}_{0}}$．

點(diǎn)評(píng) 本題是帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的問(wèn)題，畫(huà)軌跡是關(guān)鍵，是幾何知識(shí)和動(dòng)力學(xué)知識(shí)的綜合應(yīng)用，常規(guī)問(wèn)題．