Question

19．圖甲所示是游樂場中過山車的實(shí)物圖片，圖乙是由它抽象出來的理想化模型（圓形軌道與斜軌道之間平滑連接，不計(jì)摩擦和空氣阻力）．已知圓軌道的半徑為R，質(zhì)量為m的小車（視作質(zhì)點(diǎn)）從P點(diǎn)由靜止沿斜軌道下滑，進(jìn)入圓軌道后沿圓軌道運(yùn)動(dòng)．已知P點(diǎn)到圓軌道最低點(diǎn)B的高度差H=3R，求：
（1）小車到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度大�。�
（2）小車在A點(diǎn)受到的壓力大�。�

Answer 1

分析 （1）不計(jì)摩擦和空氣阻力，小車運(yùn)動(dòng)過程中，機(jī)械能守恒，據(jù)此定律求小車到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度大小．
（2）由機(jī)械能守恒定律求出小車到達(dá)A點(diǎn)時(shí)的速度大小，再由牛頓第二定律和向心力公式結(jié)合求解．

解答 解：
（1）設(shè)小車滑至B點(diǎn)的速度為v₂，根據(jù)機(jī)械能守恒，有：mgH=$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$
將H=3R代入解得：${v_B}=\sqrt{6gR}$
（2）設(shè)小車從P點(diǎn)滑至A點(diǎn)的速度為v_A，根據(jù)機(jī)械能守恒，有：mgH=$\frac{1}{2}m{v}_{A}^{2}$+mg•2R
設(shè)小車在A點(diǎn)受到的壓力大小為F，分析小車的受力情況得：$F+mg=m\frac{{{v_A}^2}}{R}$
解得：F=mg
答：
（1）小車到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度大小為$\sqrt{6gR}$；
（2）小車在A點(diǎn)受到的壓力大小為mg．

點(diǎn)評 本題關(guān)鍵根據(jù)機(jī)械能守恒定律求解速度，根據(jù)牛頓第二定律和圓周運(yùn)動(dòng)的規(guī)律求解力．