Question

8．如圖所示，質量M=8kg的木板放在水平光滑的平面上，在木板左端加一水平拉力F=8N，當木板向右運動的速度達到1.5m/s時，在木板前端輕輕地放上一個大小不計，質量為m=2kg的小物塊，物塊與木板間的動摩擦因數μ=0.2，木板足夠長（取g=10m/s²）．求：
（1）小物塊放后，小物塊及木板的加速度大小各為多大？
（2）從小物塊放上木板開始，經過t=1.2s小物塊通過的位移大小為多少？

Answer 1

分析 （1）根據牛頓第二定律分別求出物塊和小車的加速度大�。�
（2）當小物塊放上小車后，在水平方向上受向右的摩擦力，所以小物塊做勻加速直線運動，小車在水平方向上受推力和物塊的摩擦力也做勻加速直線運動．求出兩者速度相等時所經歷的時間，判斷物塊和小車能否保持相對靜止，一起做勻加速直線運動．判斷出物塊和小車的運動情況，根據運動學公式求出物塊的位移

解答 解：（1）物塊的加速度${a}_{1}=\frac{μmg}{m}=μg=2m/{s}^{2}$．
小車的加速度${a}_{2}=\frac{F-μmg}{M}=\frac{8-0.2×2×10}{8}m/{s}^{2}=0.5m/{s}^{2}$．
（2）兩者達到相同速度所需時間為t：a₁t=v₀+a₂t
解得t=1 s
在開始1 s內小物塊的位移
s₁=$\frac{1}{2}{a}_{1}{t}^{2}=\frac{1}{2}×2×{1}^{2}m=1m$
此時其速度v=at=2 m/s
在接下來的0.2 s小物塊與小車相對靜止，一起做加速運動且加速度a=$\frac{F}{M+m}=\frac{8}{8+2}m/{s}^{2}=0.8m/{s}^{2}$
這0.2 s內的位移s₂=vt₁+$\frac{1}{2}{at}_{1}^{2}$=0.416 m
則小物塊通過的總位移s=s₁+s₂=1.416 m
答：（1）小車和物塊的加速度分別為0.5m/s²、2m/s²；
（2）從小物塊放上木板開始，經過t=1.2s小物塊通過的位移大小為1.416m．

點評 解決本題的關鍵理清物塊和小車的運動規(guī)律，結合牛頓第二定律和運動學公式綜合求解，難度中等