Question

5．如圖所示，物重50N，用OC繩能承受最大拉力為50$\sqrt{2}$N，再用一繩系在OC繩的A點，BA繩能承受的最大拉力為37.5N，現用水平力拉BA，使OA與豎直方向的夾角θ緩慢增大，兩繩OA、OB均不斷，求OA繩的最大拉力．

Answer 1

分析 在拉動的過程中，為了保證繩不拉斷，先判斷出那根繩先斷，用這根繩剛要斷時的拉力做為臨界條件分析計算．

解答 解：當OA繩與豎直方向的夾角θ逐漸增大時，OA和BA繩中的拉力都逐漸增大．當其中某一根的拉力達到它本身能承受的最大拉力時，就不能再增大角度了．
結點A的受力如圖所示．
由圖可知，OA繩的拉力總是大于AB繩的拉力．由于繩所能承受的最大拉力又比AB繩的大，所以可先假設AB先達到最大拉力，則：
F_AB=F_AC•tanθ=G•tanθ
所以：tanθ=$\frac{{F}_{AB}}{G}=\frac{37.5}{50}=0.75$
所以：θ=37°
又：${F}_{OA}=\frac{{F}_{AB}}{sinθ}$
代入數據得：F_OA=62.5N$＜50\sqrt{2}$N
因此，AB繩的拉力先達到斷裂的臨界值，應用AB的承受的最大拉力作為臨界條件求解．
此時F_OA=62.5N
答：OA繩的最大拉力是62.5N．

點評 此題是物體受力平衡的應用，解決此類題目需要找出臨界狀態(tài)，再應用受力平衡計算即可．