Question

6．如圖，三個小球A、B、C的質(zhì)量均為m，A與B、C 間通過鉸鏈用輕桿連接，桿長為L，B、C 置于水平地面上，用一輕質(zhì)彈簧連接，彈簧處于原長．現(xiàn)A由靜止釋放下降到最低點，兩輕桿間夾角α由60°變?yōu)?20°，A、B、C在同一豎直平面內(nèi)運動，彈簧在彈性限度內(nèi)，忽略一切摩擦，重力加速度為g．則此下降過程中（　�。�

• A． A的動能達到最大前，B受到地面的支持力小于$\frac{3}{2}$mg
• B． 彈簧的彈性勢能最大時，A的加速度為零
• C． 彈簧的彈性勢能最大值為$\frac{\sqrt{3}-1}{2}$mgL
• D． 自靜止釋放到A的動能最大，A球機械能減少量等于彈簧彈性勢的增加量

Answer 1

分析 A的動能最大時合力為零，根據(jù)平衡條件求解地面對B的支持力．分析A的動能達到最大前A的加速度方向，根據(jù)超重、失重現(xiàn)象分析A的動能達到最大前，B受到地面的支持力大小；根據(jù)功能關系分析彈簧的彈性勢能最大值．

解答 解：A、A的動能最大時，設B和C受到地面的支持力大小均為F，此時整體在豎直方向受力平衡，可得 2F=3mg，所以F=$\frac{3}{2}$mg；在A的動能達到最大前一直是加速下降，處于失重情況，所以B受到地面的支持力小于$\frac{3}{2}$mg，故A正確；
B、A的加速度為零時速度最大，此時仍有向下的速度，彈簧要繼續(xù)伸長，所以彈簧的彈性勢能不是最大．當A達到最低點時動能為零，此時彈簧的彈性勢能最大，此時A的加速度方向向上，故B錯誤；
C、A下落的高度為：h=Lsin60°-Lsin30°=$\frac{\sqrt{3}-1}{2}$L，根據(jù)功能關系可知，小球A的機械能全部轉(zhuǎn)化為彈簧的彈性勢能，即彈簧的彈性勢能最大值為 E_P=mgh=$\frac{\sqrt{3}-1}{2}$mgL，故C正確．
D、自靜止釋放到A的動能最大，A球機械能減少量等于彈簧彈性勢的增加量和B、C兩球的動能．故D錯誤．
故選：AC

點評 解答本題的關鍵是弄清楚小球A在運動過程中的受力情況，知道平衡位置時受力平衡，加速度方向向下屬于失重、加速度方向向上屬于超重．