Question

15．在某一高樓的陽(yáng)臺(tái)上豎直向上拋出一小球，忽略空氣阻力，g取10m/s²，在落地之前求：
（1）若小球豎直上拋4秒后達(dá)到最高點(diǎn)，則最高點(diǎn)高度為多少？
（2）當(dāng)小球的位置離拋出點(diǎn)距離60m時(shí)所用的時(shí)間為多少？

Answer 1

分析 （1）豎直上拋運(yùn)動(dòng)的上升和下降過(guò)程具有對(duì)稱性，根據(jù)對(duì)稱性，由位移公式求最高點(diǎn)高度．
（2）豎直上拋運(yùn)動(dòng)可以看成一種勻減速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)位移時(shí)間公式求時(shí)間．

解答 解：（1）根據(jù)對(duì)稱性可得，小球上升的最大高度為：
H=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$=$\frac{1}{2}×10×{4}^{2}$=80m
（2）小球的初速度為：
v₀=gt=10×4=40m/s
取豎直向上為正方向，將豎直上拋運(yùn)動(dòng)看成一種勻減速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)位移時(shí)間公式得：
x=v₀t′-$\frac{1}{2}gt{′}^{2}$
若小球在拋出點(diǎn)上方60m，則位移為：x=60m
代入數(shù)據(jù)得：60=40t′-5t′²．
解之得：t₁′=2s，t₂′=6s
若小球在拋出點(diǎn)下方60m，則位移為：x=-60m
代入數(shù)據(jù)得：-60=40t′-5t′²．
解之得：t₃′=（4+2$\sqrt{7}$）s
答：（1）最高點(diǎn)高度為80m．
（2）當(dāng)小球的位置離拋出點(diǎn)距離60m時(shí)所用的時(shí)間為2s，6s或（4+2$\sqrt{7}$）s．

點(diǎn)評(píng) 本題考查豎直上拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，豎直上拋運(yùn)動(dòng)可以用整體法和分段法求解，知道豎直上拋運(yùn)動(dòng)的上升和下降過(guò)程具有對(duì)稱性，選擇適當(dāng)?shù)姆椒ㄑ芯�，關(guān)鍵是注意不能漏解．