Question

【題目】發(fā)電機(jī)和電動(dòng)機(jī)具有裝置上的類(lèi)似性，源于它們機(jī)理上的類(lèi)似性．直流發(fā)電機(jī)和直流電動(dòng)機(jī)的工作原理可以簡(jiǎn)化為如圖1、圖2所示的情景．

在豎直向下的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，兩根光滑平行金屬軌道MN、PQ固定在水平面內(nèi)，相距為L(zhǎng)，電阻不計(jì)．電阻為R的金屬導(dǎo)體棒ab垂直于MN、PQ放在軌道上，與軌道接觸良好，以速度v（v平行于MN）向右做勻速運(yùn)動(dòng)．
圖1軌道端點(diǎn)MP間接有阻值為r的電阻，導(dǎo)體棒ab受到水平向右的外力作用．圖2軌道端點(diǎn)MP間接有直流電源，導(dǎo)體棒ab通過(guò)滑輪勻速提升重物，電路中的電流為I．
（1）求在△t時(shí)間內(nèi)，圖1“發(fā)電機(jī)”產(chǎn)生的電能和圖2“電動(dòng)機(jī)”輸出的機(jī)械能．
（2）從微觀角度看，導(dǎo)體棒ab中的自由電荷所受洛倫茲力在上述能量轉(zhuǎn)化中起著重要作用．為了方便，可認(rèn)為導(dǎo)體棒中的自由電荷為正電荷．
a．請(qǐng)?jiān)趫D3（圖1的導(dǎo)體棒ab）、圖4（圖2的導(dǎo)體棒ab）中，分別畫(huà)出自由電荷所受洛倫茲力的示意圖．
b．我們知道，洛倫茲力對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷不做功．那么，導(dǎo)體棒ab中的自由電荷所受洛倫茲力是如何在能量轉(zhuǎn)化過(guò)程中起到作用的呢？請(qǐng)以圖2“電動(dòng)機(jī)”為例，通過(guò)計(jì)算分析說(shuō)明．

Answer 1

【答案】
（1）

導(dǎo)體平動(dòng)切割磁感應(yīng)線產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為：E=BLv，

感應(yīng)電流為：I= ，

根據(jù)焦耳定律可得在△t時(shí)間內(nèi)，圖1“發(fā)電機(jī)”產(chǎn)生的電能為：

Q=I2(r+R)△t= ；

根據(jù)能量關(guān)系可得“電動(dòng)機(jī)”輸出的機(jī)械能為Q′=BIL△t﹣I2R△t．

答：在△t時(shí)間內(nèi)，圖1“發(fā)電機(jī)”產(chǎn)生的電能為 ；圖2“電動(dòng)機(jī)”輸出的機(jī)械能為BIL△t﹣I2R△t．

（2）

a、圖3中的導(dǎo)體棒是由于外力作用發(fā)生移動(dòng)，根據(jù)右手定則可知電流方向從b到a；圖4是由于通電使得導(dǎo)體棒中形成電流，所以電流方向由a到b，同時(shí)電荷還要?jiǎng)蛩傧蛴疫\(yùn)動(dòng)，根據(jù)左手定則可知受到的洛倫茲力方向如下圖所示：

b、以圖2“電動(dòng)機(jī)”為例，所受到的洛倫茲力方向如圖4所示，導(dǎo)體棒ab中的自由電荷所受洛倫茲力在水平向右的方向上對(duì)電荷產(chǎn)生向右的作用力，此分力對(duì)電荷做正功，但在沿導(dǎo)體棒方向上洛倫茲力的分力對(duì)導(dǎo)體棒做負(fù)功，總體情況洛倫茲力對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷還是不做功，但通過(guò)水平方向洛倫茲力對(duì)電荷做正功將電能轉(zhuǎn)化為機(jī)械能．

答：a．自由電荷所受洛倫茲力的示意圖見(jiàn)解析．

b．圖2“電動(dòng)機(jī)”導(dǎo)體棒ab中的自由電荷所受洛倫茲力在水平方向上的分力對(duì)電荷做正功將電能轉(zhuǎn)化為機(jī)械能．

【解析】（1）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律和閉合電路求解感應(yīng)電流，根據(jù)焦耳定律可得在△t時(shí)間內(nèi)產(chǎn)生的電能，根據(jù)能量關(guān)系可得“電動(dòng)機(jī)”輸出的機(jī)械能．（2）a、根據(jù)運(yùn)動(dòng)情況和左手定則畫(huà)出洛倫茲力的示意圖，特別注意的是速度指粒子相對(duì)磁場(chǎng)的速度；b、分析洛倫茲力的分力做功情況，然后說(shuō)明能量的轉(zhuǎn)化情況．