Question

2．某實驗小組探究彈簧的勁度系數(shù)k與其長度（圈數(shù)）的關(guān)系．實驗裝置如圖（a）所示：一均勻長彈簧豎直懸掛，7個指針P₀、P₁、P₂、P₃、P₄、P₅、P₆分別固定在彈簧上距懸點0、10、20、30、40、50、60圈處；通過旁邊豎直放置的刻度尺，可以讀出指針的位置，P₀指向0刻度．設(shè)彈簧下端未掛重物時，各指針的位置記為x₀；掛有質(zhì)量為0.100kg的砝碼時，各指針的位置記為x．測量結(jié)果及部分計算結(jié)果如下表所示（n為彈簧的圈數(shù)，重力加速度取9.80m/s²）．已知實驗所用彈簧總?cè)��?shù)為60，整個彈簧的自由長度為11.88cm．
（1）將表中數(shù)據(jù)補充完整：①81.7；②0.0122．

	P1	P2	P3	P4	P5	P6
x0（cm）	2.04	4.06	6.06	8.05	10.03	12.01
x（cm）	2.64	5.26	7.81	10.30	12.93	15.41
n	10	20	30	40	50	60
k（N/m）	163	①	56.0	43.6	33.8	28.8
$\frac{1}{k}$（m/N）	0.0061	②	0.0179	0.0229	0.0296	0.0347

（2）以n為橫坐標，$\frac{1}{k}$為縱坐標，在圖（b）給出的坐標紙上畫出$\frac{1}{k}$ n圖象．

（3）圖（b）中畫出的直線可近似認為通過原點．若從實驗中所用的彈簧截取圈數(shù)為n的一段彈簧，該彈簧的勁度系數(shù)k與其圈數(shù)n的關(guān)系的表達式為k=$\frac{1.67×1{0}^{3}}{n}$N/m．

Answer 1

分析 （1）彈簧的圈數(shù)相同的情況下，勁度系數(shù)是相同的，根據(jù)P₂的示數(shù)，利用胡克定律即可以求得此時的勁度系數(shù)的大��；
（2）應(yīng)用描點法作出圖象；
（3）根據(jù)圖示圖象應(yīng)用胡克定律分析答題．

解答 解：（1）根據(jù)P₂的示數(shù)可知，P₂部分的原長為4.06cm，拉伸后的長度為5.26cm，
根據(jù)胡克定律可得：k=$\frac{F}{△x}$=$\frac{0.1×9.8}{0.0526-0.0406}$=81.7N/m，倒數(shù)為$\frac{1}{81.7}$=0.0122；
（2）根據(jù)表中實驗數(shù)據(jù)在坐標系內(nèi)描出對應(yīng)點，然后作出圖象如圖所示：

（3）由圖示圖象可知，$\frac{\frac{1}{k}}{n}$=$\frac{0.03}{50}$，解得：k=$\frac{1.67×1{0}^{3}}{n}$N/m．；
故答案為：（1）81.7；0.0122；（2）圖象如圖所示；（3）$\frac{1.67×1{0}^{3}}{n}$．

點評 本題關(guān)鍵根據(jù)胡克定律得到彈簧彈力和長度的關(guān)系公式，分析得到圖象的物理意義，最后結(jié)合圖象求解勁度系數(shù)．