Question

3．如圖，兩條間距L=0.5m且足夠長(zhǎng)的平行光滑金屬直導(dǎo)軌，與水平地面成α=30°角固定放置，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.4T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)方向垂直導(dǎo)軌所在的斜面向上，質(zhì)量m_ab=0.1kg、m_cd=0.2kg的金屬棒ab、cd垂直導(dǎo)軌放在導(dǎo)軌上，兩金屬棒的總電阻r=0.2Ω，導(dǎo)軌電阻不計(jì)．a(chǎn)b在沿導(dǎo)軌所在斜面向上的外力F作用下，沿該斜面以v=2m/s的恒定速度向上運(yùn)動(dòng)．某時(shí)刻釋放cd，cd向下運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過一段時(shí)間其速度達(dá)到最大．已知重力加速度g=10m/s²，求在cd速度最大時(shí)，
（1）abcd回路的電流強(qiáng)度I以及F的大��；
（2）abcd回路磁通量的變化率以及cd的速率．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)cd棒的受力平衡即可求出abcd回路的電流強(qiáng)度，對(duì)兩棒整體進(jìn)行分析，即可求出作用在ab上的外力F；
（2）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律和閉合電路的歐姆定律即可求解出磁通量的變化率；求出磁通量的變化量，再求出磁通量的變化率即可求出cd的速率；

解答 解：（1）以cd為研究對(duì)象，當(dāng)cd速度達(dá)到最大值時(shí)，有：$m_{cd}^{\;}gsinα=BIL$①
代入數(shù)據(jù)，得：I=5A                                
由于兩棒均沿斜面方向做勻速運(yùn)動(dòng)，可將兩棒看作整體，作用在ab上的外力：F=（m_ab+m_cd）gsinα②
（或?qū)�ab：F=m_abgsinα+BIL）
代入數(shù)據(jù)，得：F=1.5N                             
（2）設(shè)cd達(dá)到最大速度時(shí)abcd回路產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為E，根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律，有：$E=\frac{△Φ}{△t}$③
由閉合電路歐姆定律，有：$I=\frac{E}{r}$④
聯(lián)立③④并代入數(shù)據(jù)，得：$\frac{△Φ}{△t}$=1.0Wb/s                    
設(shè)cd的最大速度為v_m，cd達(dá)到最大速度后的一小段時(shí)間△t內(nèi)，
abcd回路磁通量的變化量：△Φ=B•△S=BL（v_m+v）•△t⑤
回路磁通量的變化率：$\frac{△Φ}{△t}=BL（{v_m}+v）$⑥
聯(lián)立⑤⑥并代入數(shù)據(jù)，得：v_m=3m/s   
答：（1）abcd回路的電流強(qiáng)度I大小為5A，F(xiàn)的大小為1.5N；
（2）abcd回路磁通量的變化率為1.0Wb/s，cd的速率為3m/s

點(diǎn)評(píng) 本題運(yùn)用電磁感應(yīng)的基本規(guī)律：楞次定律、左手定則、法拉第電磁感應(yīng)定律等等，分析和計(jì)算安培力的大小是解題的基礎(chǔ)，關(guān)鍵要判斷出cd棒的速度最大的條件：合力為零．