Question

11．“太空粒子探測器”是由加速度裝置、偏轉(zhuǎn)裝置和收集裝置三部分組成的，其原理可簡化如下：如圖所示，輻射狀的加速電場區(qū)域邊界為兩個(gè)同心圓，圓心為O，外圓的半徑R₁=2m，電勢φ₁=50V，內(nèi)圓的半徑R₂=1m，電勢φ₂=0，內(nèi)圓內(nèi)有磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B=5.0×10^-3T、方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，收集薄板MN與內(nèi)圓的一條直徑重合，收集薄板兩端M、N與內(nèi)圓間各存在狹縫，假設(shè)太空中漂浮著質(zhì)量m=1.0×10^-10kg，電荷量q=4.0×10^-4C的帶正電粒子，它們能均勻吸附到外圓面上，并被加速電場從靜止開始加速，進(jìn)入磁場后，發(fā)生偏轉(zhuǎn)，最后打在收集薄板MN上并被吸收（收集薄板兩側(cè)均能吸收粒子），不考慮粒子相互間的碰撞和作用．
（1）求粒子剛到達(dá)內(nèi)圓時(shí)的速度大��；
（2）以收集薄板MN所在的直線為x軸建立如圖的平面直角坐標(biāo)系，分析外圓哪些位置的粒子將在電場和磁場中做周期性運(yùn)動(dòng)，指出該位置并求出這些粒子運(yùn)動(dòng)一個(gè)周期內(nèi)在磁場中所用時(shí)間．

Answer 1

分析 （1）帶電粒子在電場中加速，根據(jù)動(dòng)能定理可求得粒子到達(dá)內(nèi)圓時(shí)的速度大�。�
（2）粒子在磁場中做圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)洛倫茲力充當(dāng)向心力即可求得半徑，再與幾何關(guān)系聯(lián)立即可，畫出一個(gè)周期性運(yùn)動(dòng)的圖象，周期公式結(jié)合轉(zhuǎn)過的圓心角即可求出一個(gè)周期性運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．

解答 解：（1）帶電粒子在電場中被加速時(shí)，由動(dòng)能定理可得：qU=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$ ①
U=φ₁-φ₂ ②
聯(lián)立①②解得：v=$\sqrt{\frac{2qU}{m}}$=2×10⁴m/s  ③
（2）粒子進(jìn)入磁場后，在洛倫茲力的作用下發(fā)生偏轉(zhuǎn)，有qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$ ④
聯(lián)立③④解得：r=$\frac{mv}{qB}$=1.0m
如圖所示，因?yàn)閞=R₂，所以由幾何關(guān)系可知，從收集板左端貼著收集板上表面進(jìn)入磁場的粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)$\frac{1}{4}$圓周后，射出磁場，進(jìn)入電場，
在電場中先減速后反向加速，并返回磁場，如此反復(fù)的周期運(yùn)動(dòng)．
粒子在磁場中做圓周運(yùn)動(dòng)的周期：T=$\frac{2πr}{v}$=$\frac{2πm}{qB}$⑤
則粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間：t=T ⑥
聯(lián)立⑤⑥解得：t=$\frac{π}{2}$×10^-4s
粒子進(jìn)入電場的四個(gè)位置坐標(biāo)分別為（0，2m），（2m，0），（0，-2m），（-2m，0）
答：（1）粒子剛到達(dá)內(nèi)圓時(shí)的速度大小為2×10⁴m/s；
（2）以收集薄板MN所在的直線為x軸建立如圖的平面直角坐標(biāo)系，外圓上坐標(biāo)為（0，2m），（2m，0），（0，-2m），（-2m，0）點(diǎn)的粒子將在電場和磁場中做周期性運(yùn)動(dòng)，這些粒子運(yùn)動(dòng)一個(gè)周期內(nèi)在磁場中所用時(shí)間為$\frac{π}{2}$×10^-4s．

點(diǎn)評(píng) 本題考查帶電粒子在磁場中的運(yùn)動(dòng)問題，在注意分析粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡，確定圓心和半徑，再根據(jù)幾何關(guān)系進(jìn)行分析，即可求解；對過程的分析以及數(shù)學(xué)應(yīng)用能力要求較高．