Question

8．如圖所示，一輛長為13m的客車沿平直公路以10m/s的速度勻速向西行駛，一輛長為18m的貨車由靜止開始以2.0m/s²的加速度由西向東勻加速行駛，已知貨車剛啟動時兩車車頭相距200m，求兩車錯車（即車頭相遇到車尾剛好分開）所用的時間．

Answer 1

分析 根據(jù)位移關(guān)系，結(jié)合運動學(xué)公式求出貨車啟動到兩車開始錯車所經(jīng)歷的時間，再根據(jù)運動學(xué)公式求出貨車開始啟動到兩車錯車結(jié)束所需的時間，結(jié)合兩個時間之差求出兩車錯車的時間．

解答 解：設(shè)貨車啟動后經(jīng)過時間t₁兩車開始錯車，此時貨車和客車的位移分別為s₁、s₂，則有：
s₁+s₂=200m    ①
由運動學(xué)公式得，${s}_{1}=\frac{1}{2}a{{t}_{1}}^{2}$    ②
s₂=vt₁     ③
聯(lián)立①②③式并代入數(shù)據(jù)解得t₁=10s．
設(shè)貨車從開始啟動到兩車錯車結(jié)束所用的時間為t₂，此時貨車和客車的位移分別為s₃、s₄，則有：
s₃+s₄=231m    ④
由運動學(xué)公式得，${s}_{3}=\frac{1}{2}a{{t}_{2}}^{2}$     ⑤
s₄=vt₂     ⑥
聯(lián)立④⑤⑥式并代入數(shù)據(jù)解得t₂=11s，
則兩車錯車所用的時間為△t=t₂-t₁=1s．
答：兩車錯車的時間為1s．

點評 本題考查了運動學(xué)中的追及相遇問題，關(guān)鍵抓住位移關(guān)系，結(jié)合運動學(xué)公式靈活求解，難度中等．