Question

在如圖所示的坐標(biāo)系中，的區(qū)域內(nèi)存在著沿軸正方向、場強(qiáng)為E的勻強(qiáng)電場，的區(qū)域內(nèi)存在著垂直紙面向里、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場．一帶電粒子從軸上的點(diǎn)以沿軸正方向的初速度射出，恰好能通過軸上的點(diǎn)．己知帶電粒子的質(zhì)量為，帶電量為．均大于0．不計(jì)重力的影響．

（1）若粒子只在電場作用下直接到達(dá)D點(diǎn)，求粒子初速度的大小；

（2）若粒子在第二次經(jīng)過軸時(shí)到達(dá)D點(diǎn)，求粒子初速度的大小

（3）若粒子在從電場進(jìn)入磁場時(shí)到達(dá)D點(diǎn)，求粒子初速度的大小；

Answer 1

   （1）粒子只在電場作用下直接到達(dá)D點(diǎn)

       設(shè)粒子在電場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為，

       粒子沿方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，則 ①                             …………1分

       沿y方向做初速度為0的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，則   ②      …………1分

       加速度    ③                                                                  …………1分

       粒子只在電場作用下直接到達(dá)D點(diǎn)的條件為     ④          …………1分

       解①②③④得                                                          …………2分

   （2）粒子在第二次經(jīng)過x軸時(shí)到達(dá)D點(diǎn)，其軌跡如圖3所示。

       設(shè)粒子進(jìn)入磁場的速度大小為，與輻的夾角為，

       軌跡半徑為R，則  

        ⑤                                         …………1分

        ⑥                                         …………1分

       粒子第二次經(jīng)過軸時(shí)到達(dá)D點(diǎn)的條件為

           ⑦                              …………2分

       解①②③⑤⑥⑦得        …………2分

   （3）粒子在從電場進(jìn)入磁場時(shí)到達(dá)D點(diǎn)，其軌跡如圖4所示。

       根據(jù)運(yùn)動(dòng)對(duì)稱性可知                                                       ……2分

       粒子在從電場進(jìn)入磁場時(shí)到達(dá)D點(diǎn)的條件為 ⑧      ……2分

       其中為非負(fù)整數(shù)。

       解①②③⑤⑥⑧得                                         ……2分