Question

16．如圖所示，一固定在豎直平面內(nèi)的光滑絕緣半圓形軌道ABC，其半徑為R=0.4m．軌道在C處與水平絕緣板相切．在絕緣板上距C點(diǎn)2m的D點(diǎn)靜置一質(zhì)量m=20g的小物塊（可看作質(zhì)點(diǎn)），小物塊帶正電，電量為q=1C，今在空間加一水平向左的勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)方向與導(dǎo)軌共面，發(fā)現(xiàn)小物塊恰能通過(guò)軌道最高點(diǎn)A．取g=10m/s²，求：
（1）勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度E；
（2）小物塊的落點(diǎn)到C點(diǎn)的距離x．

Answer 1

分析 物體恰能通過(guò)最高點(diǎn)，利用牛頓第二定律求的到達(dá)A點(diǎn)速度，再利用動(dòng)能定理求的電場(chǎng)強(qiáng)度，從A點(diǎn)開(kāi)始做平拋運(yùn)動(dòng)，利用平拋運(yùn)動(dòng)的即可求得水平方向距離

解答 解：從 D點(diǎn)到A點(diǎn)，據(jù)動(dòng)能定理：$qE{x}_{CD}-mg•2R=\frac{1}{2}{mv}_{A}^{2}-0$
恰過(guò)A點(diǎn)，據(jù)牛頓定律：$mg=\frac{{mv}_{A}^{2}}{R}$
可求出：電場(chǎng)強(qiáng)度  E=0.06 N/C
${v}_{A}=\sqrt{gR}=\sqrt{10×0.4}m/s=2$m/s
離A點(diǎn)后水平方向做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)分解：2R=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
得：t=$\sqrt{\frac{4R}{g}}=\sqrt{\frac{4×0.4}{10}}=0.4s$
水平方向：$a=\frac{qE}{m}=\frac{1×0.06}{0.020}m/{s}^{2}=3m/{s}^{2}$
$x={v}_{0}t-\frac{1}{2}a{t}^{2}$=$2×0.4-\frac{1}{2}×3×0．{4}^{2}=0.56$m
答：（1）勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度E為0.06N/C；
（2）小物塊的落點(diǎn)到C點(diǎn)的距離x為0.56m

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是明確小滑塊的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，先是向左勻加速直線運(yùn)動(dòng)，然后圓周運(yùn)動(dòng)，離開(kāi)軌道后豎直方向自由落體，水平方向勻減速直線運(yùn)動(dòng)；然后結(jié)合牛頓第二定律、運(yùn)動(dòng)學(xué)公式和運(yùn)動(dòng)的合成與分解的知識(shí)列式求解．