Question

20．人的質(zhì)量m=60kg，船的質(zhì)量M=240kg，若船用纜繩固定，船離岸1.5m時，人恰好可以躍上岸．若撤去纜繩，如圖所示，人要安全躍上岸，船離岸至多為多遠？（不計水的阻力，兩次人消耗的能量相等，兩次從離開船到躍上岸所用的時間相等）（　�。�

• A． 1.5m
• B． 1.2m
• C． 1.34m
• D． 1.1m

Answer 1

分析 當(dāng)解開纜繩后，由于人和船系統(tǒng)所受外力之和為零，故系統(tǒng)動量守恒；同時根據(jù)能量關(guān)系可得出速度關(guān)系，再根據(jù)運動學(xué)規(guī)律可確定時間．

解答 解：以人的方向為正方向，撤去纜繩，由動量守恒定律可知，0=mv₁-Mv₂；
由于兩次人消耗的能量相等，故人跳起時的動能不變；
則由功能關(guān)系可知：
$\frac{1}{2}$mv₀²=$\frac{1}{2}$mv₁²+$\frac{1}{2}$Mv₂²
解得：v₁=$\sqrt{\frac{M}{M+m}}$v₀
故x₁=v₁t=$\sqrt{\frac{M}{M+m}}$x₀=$\sqrt{\frac{240}{60+240}}×1.5$=1.34m；
故選：C．

點評 本題考查動量守恒定律及機械能守恒定律的綜合應(yīng)用，要注意正確分析功能關(guān)系以及動量守恒定律的規(guī)律才能正確求解．