Question

20．人的質(zhì)量m=60kg，船的質(zhì)量M=240kg，若船用纜繩固定，船離岸1.5m時(shí)，人恰好可以躍上岸．若撤去纜繩，如圖所示，人要安全躍上岸，船離岸至多為多遠(yuǎn)？（不計(jì)水的阻力，兩次人消耗的能量相等，兩次從離開船到躍上岸所用的時(shí)間相等）（　�。�

• A． 1.5m
• B． 1.2m
• C． 1.34m
• D． 1.1m

Answer 1

分析 當(dāng)解開纜繩后，由于人和船系統(tǒng)所受外力之和為零，故系統(tǒng)動(dòng)量守恒；同時(shí)根據(jù)能量關(guān)系可得出速度關(guān)系，再根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律可確定時(shí)間．

解答 解：以人的方向?yàn)檎较�，撤去纜繩，由動(dòng)量守恒定律可知，0=mv₁-Mv₂；
由于兩次人消耗的能量相等，故人跳起時(shí)的動(dòng)能不變；
則由功能關(guān)系可知：
$\frac{1}{2}$mv₀²=$\frac{1}{2}$mv₁²+$\frac{1}{2}$Mv₂²
解得：v₁=$\sqrt{\frac{M}{M+m}}$v₀
故x₁=v₁t=$\sqrt{\frac{M}{M+m}}$x₀=$\sqrt{\frac{240}{60+240}}×1.5$=1.34m；
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查動(dòng)量守恒定律及機(jī)械能守恒定律的綜合應(yīng)用，要注意正確分析功能關(guān)系以及動(dòng)量守恒定律的規(guī)律才能正確求解．