Question

如圖所示，質(zhì)量為m的物體A壓在放于地面上的豎直輕彈簧B上，現(xiàn)用細(xì)繩跨過定滑輪將物體A與另一輕彈簧C連接，當(dāng)彈簧C處于水平位置且右端位于a點(diǎn)時(shí)，彈簧C剛好沒有發(fā)生變形，已知彈簧B和彈簧C的勁度系數(shù)分別為k₁和k₂，不計(jì)定滑輪、細(xì)繩的質(zhì)量和摩擦．將彈簧C的右端由a點(diǎn)沿水平方向拉到b點(diǎn)時(shí)，彈簧B剛好沒有變形，則a、b兩點(diǎn)間的距離為

mg（

1

k1

+

1

k2

）

．

Answer 1

分析：開始時(shí)彈簧C剛好沒有發(fā)生變形，而豎直輕彈簧B被壓縮，根據(jù)胡克定律列式求解壓縮量；將彈簧C的右端由a點(diǎn)沿水平方向拉到b點(diǎn)時(shí)，彈簧B剛好沒有變形，而彈簧C伸長，根據(jù)胡克定律求解伸長量；最后得到a、b兩點(diǎn)間的距離．

解答：解：開始時(shí)彈簧C剛好沒有發(fā)生變形，而豎直輕彈簧B被壓縮，根據(jù)胡克定律，有：
mg=kx₁；
將彈簧C的右端由a點(diǎn)沿水平方向拉到b點(diǎn)時(shí)，彈簧B剛好沒有變形，而彈簧C伸長，根據(jù)胡克定律，有：
mg=kx₂；
a、b兩點(diǎn)間的距離：
x=x₁+x₂；
聯(lián)立解得：x=mg（

1

k1

+

1

k2

）
故答案為：mg（

1

k1

+

1

k2

）．

點(diǎn)評(píng)：對(duì)于含有彈簧的問題，是高考的熱點(diǎn)，要學(xué)會(huì)分析彈簧的狀態(tài)，彈簧有三種狀態(tài)：原長、伸長和壓縮，含有彈簧的問題中求解距離時(shí)，都要根據(jù)幾何知識(shí)研究所求距離與彈簧形變量的關(guān)系．