Question

5．如圖，在空間內(nèi)存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，ab為一水平放置的熒光屏，S為一粒子源，可沿紙面內(nèi)各個(gè)方向發(fā)射速度大小相等的帶正電粒子，這些粒子質(zhì)量都為m，電量都為q，這些粒子在紙面內(nèi)只受磁場(chǎng)力．但不能穿過(guò)熒光屏，已知∠Sab=90°，Sa的距離為L(zhǎng)，ab長(zhǎng)度為2L，則下列判斷正確的有（　�。�

• A． 想要ab下側(cè)的所有位置都能被粒子打到，應(yīng)使粒子發(fā)射速度v≥$\frac{\sqrt{5}BqL}{2m}$
• B． 想要ab下側(cè)的所有位置都能被粒子打到，應(yīng)使粒子發(fā)射速度v≥$\frac{5BqL}{2m}$
• C． 想要ab上側(cè)的所有位置都能被粒子打到，應(yīng)使粒子發(fā)射速度v＞$\frac{5BqL}{2m}$
• D． 想要ab上側(cè)的所有位置都能被粒子打到，應(yīng)使粒子發(fā)射速度v＞$\frac{\sqrt{5}BqL}{2m}$

Answer 1

分析 根據(jù)粒子源和光屏的位置分別找到粒子打中板的上下側(cè)的臨界條件，運(yùn)用洛倫茲力提供向心力（牛頓第二定律）與臨界幾何關(guān)系結(jié)合，即可求出粒子的速度范圍．

解答 解：A、B、如圖一所示，為使光屏ab下側(cè)的所有位置都能被粒子打到，臨界條件為：粒子經(jīng)過(guò)半個(gè)圓周能打到離S點(diǎn)最遠(yuǎn)的b點(diǎn)，
設(shè)該粒子速度為v₁，半徑為r₁；
洛倫茲力提供向心力得：qv₁B=m$\frac{{v}_{1}^{2}}{{r}_{1}}$
幾何關(guān)系得：（2r₁）²=L²+（2L）²
聯(lián)立得：v₁=$\frac{\sqrt{5}BqL}{2m}$
所以應(yīng)使粒子發(fā)射速度：v≥v₁=$\frac{\sqrt{5}BqL}{2m}$，故A正確，B錯(cuò)誤．
C、D、如圖二所示，為使光屏ab上側(cè)的所有位置都能被粒子打到，臨界條件為：粒子軌跡恰好與ab相切，粒子恰好不能從上側(cè)打到b點(diǎn)，
設(shè)該粒子速度為v₂，半徑為r₂；
洛倫茲力提供向心力得：qv₂B=m$\frac{{v}_{2}^{2}}{{r}_{2}}$；
幾何關(guān)系得：${r}_{2}^{2}$=（r₂-L）²+（2L）²；
聯(lián)立得：v₂=$\frac{5BqL}{2m}$
所以應(yīng)使粒子發(fā)射速度：v＞v₂=$\frac{5BqL}{2m}$，故C正確，D錯(cuò)誤．
故選：AC

點(diǎn)評(píng) 本題考查帶電粒子在磁場(chǎng)的運(yùn)動(dòng)，要求大家熟練掌握洛倫茲力提供向心力（牛頓第二定律）與幾何關(guān)系結(jié)合的解題思路．解題關(guān)鍵：畫出運(yùn)動(dòng)過(guò)程圖，分析從S點(diǎn)發(fā)出的粒子打在ab上下側(cè)的臨界幾何條件．