Question

7．如圖所示，玻璃球的半徑為R，折射率n=$\sqrt{3}$，今有一束平行直徑AB方向的光線照射在玻璃球上．求：
（1）經(jīng)B點最終能沿與原方向相反方向射出的光線離AB的距離；
（2）已知光在真空中的傳播速度為c，經(jīng)B點最終能沿與原方向相反方向射出的光線在玻璃球中的傳播時間．

Answer 1

分析 （1）光線照射在玻璃球上，最終要能沿原方向相反方向射出，入射光路與出射光路必須對稱，作出光路圖，由折射定律求光線進入玻璃球時的折射角，結合幾何知識求解．
（2）由幾何知識求出光線玻璃球內傳播的距離，由v=$\frac{c}{n}$求得光在玻璃球內傳播的速度v，即可求得光線在玻璃球中的傳播時間．

解答 解：（1）由題意分析知：光線照射在玻璃球上，最終能沿原方向相反方射出，說明入射光路與出射光路平行對稱，作出光路圖，由光路圖知 θ₁=2θ₂　
根據(jù)折射定律得：n=$\frac{sin{θ}_{1}}{sin{θ}_{2}}$
解以上兩式得：cosθ₂=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
即得 θ₂=30°，θ₁=60°　
則 d=Rsinθ₁=$\frac{\sqrt{3}}{2}$R
（2）該光線在玻璃球內傳播的距離為：s=4Rsinθ₁=2$\sqrt{3}$R
光在玻璃球內傳播的速度為：v=$\frac{c}{n}$=$\frac{c}{\sqrt{3}}$
光在玻璃球中傳播的時間為：t=$\frac{s}{v}$=$\frac{6R}{c}$
答：（1）經(jīng)B點最終能沿與原方向相反方向射出的光線離AB的距離是$\frac{\sqrt{3}}{2}$R．
（2）光線在玻璃球中的傳播時間是$\frac{6R}{c}$．

點評 本題的解題關鍵是抓住光路的對稱性，畫出光路圖，再幾何知識確定出入射角與折射角的關系．