Question

20．傳感器在物理實(shí)驗(yàn)研究中具有廣泛的應(yīng)用．單擺在運(yùn)動(dòng)過程中，擺線的拉力在作周期性的變化．這個(gè)周期性變化的力可用力傳感器顯示出來，從而可進(jìn)一步研究單擺的運(yùn)動(dòng)規(guī)律．
（1）實(shí)驗(yàn)時(shí)用游標(biāo)卡尺測量擺球直徑，示數(shù)如圖甲所示，該擺球的直徑d=15.4mm；
（2）接著測量了擺線的長度為l₀，實(shí)驗(yàn)時(shí)用拉力傳感器測得擺線的拉力F隨時(shí)間t變化的圖象如圖乙所示，則重力加速度的表達(dá)式g=$\frac{{π}^{2}（{l}_{0}+\fracb7vtbnr{2}）}{4{t}_{0}^{2}}$（用題目和圖中的已知物理量表示）；
（3）某小組改變擺線長度l₀，測量了多組數(shù)據(jù)．在進(jìn)行數(shù)據(jù)處理時(shí)，甲同學(xué)把擺線長l₀作為擺長，直接利用公式求出各組重力加速度值再求出平均值；乙同學(xué)作出T²-l₀圖象后求出斜率，然后算出重力加速度．兩同學(xué)處理數(shù)據(jù)的方法對結(jié)果的影響是：甲偏小，乙無影響（填“偏大”、“偏小”或“無影響”）．

Answer 1

分析 （1）游標(biāo)卡尺主尺示數(shù)與游標(biāo)尺示數(shù)之和是游標(biāo)卡尺的示數(shù)；
（2）根據(jù)單擺的周期公式求出重力加速度的表達(dá)式
（3）甲同學(xué)把擺線長l₀作為擺長比實(shí)際要小，則其求平均值的法偏小，乙同學(xué)用作圖法，則重力加速度與擺長無關(guān)．

解答 解：（1）由圖示游標(biāo)卡尺可知，主尺示數(shù)是15mm，游標(biāo)尺示數(shù)是4×0'1=0.24mm，金屬球的直徑為15mm+0.4mm=15.4mm；
（2）在單擺擺動(dòng)的過程中，每一個(gè)周期中有兩次拉力的最大值；由F-t圖象，單擺周期T=4t₀，
根據(jù)T=2π$\sqrt{\frac{l}{g}}$整理得：
g=$\frac{{π}^{2}（{l}_{0}+\fracjt5h9rn{2}）}{4{t}_{0}^{2}}$…①；
（3）根據(jù)公式①甲同學(xué)把擺線長L₀作為擺長，則擺長的測量值偏小，則g的測量值偏��；
乙同學(xué)作出 T²-L₀ 圖象后求出斜率，K=$\frac{{T}^{2}}{l}$=$\frac{4{π}^{2}}{g}$，重力加速度：g=4$\frac{{π}^{2}}{k}$…②，
從公式②可知，該方法計(jì)算出的重力加速度與擺長無關(guān)
故答案為：（1）15.4π² （2）$\frac{{π}^{2}（{l}_{0}+\frac51fffdd{2}）}{4{t}_{0}^{2}}$；（3）偏�。粺o影響

點(diǎn)評(píng) 簡諧運(yùn)動(dòng)是一種理想的運(yùn)動(dòng)模型，單擺只有在擺角很小，空氣阻力影響不計(jì)的情況下單擺的振動(dòng)才可以看成簡諧運(yùn)動(dòng)．在單擺擺動(dòng)的過程中，每一個(gè)周期中有兩次最大值是解題的關(guān)鍵．