Question

如圖所示，傳送帶與水平地面間的夾角θ=37°，傳送帶上端A至下端B的長(zhǎng)度l=16m．當(dāng)傳送帶不轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，在A處輕輕放上一個(gè)質(zhì)量m=0.5kg的物塊，它能沿傳送帶向下做勻加速直線運(yùn)動(dòng)．物塊與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5．取g=10m/s²．sin37°=0.6，cos37°=0.8．
（1）若傳送帶以u(píng)=10m/s的速率順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，求物塊運(yùn)動(dòng)的加速度大��；
（2）若傳送帶以u(píng)=10m/s的速率順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，求物塊從A運(yùn)動(dòng)到B所需的時(shí)間；
（3）若傳送帶以u(píng)=10m/s的速率逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，求物塊從A運(yùn)動(dòng)到B所需的時(shí)間．

Answer 1

（1）設(shè)小物塊所受重力為mg，受支持力為N，受摩擦力為f，受力分析如圖
設(shè)小物塊的加速度為a₁，根據(jù)牛頓第二定律：
mgsinθ-f=ma₁N-mgcosθ=0 f=μN(yùn)
解得：a₁=2m/s²
（2）小物塊一直以加速度a₁運(yùn)動(dòng)下去，根據(jù)l=

1

2

a₁t²得：t=4s
（3）若傳送帶逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，物塊開始運(yùn)動(dòng)時(shí)受力分析如圖：
設(shè)小物塊的加速度為a₂，根據(jù)牛頓第二定律：mgsinθ+f=ma₂
解得：a₂=10m/s²
小物塊向下運(yùn)動(dòng)達(dá)到速度和傳送帶相等后所受摩擦力的方向?qū)⒏臑橄蛏�，那么它加速度將和第一問的加速度相同為a₁，
設(shè)小物塊達(dá)到與傳送帶速度相等用的時(shí)間為t₁，則：t₁=

u

a2

=1s
設(shè)這段時(shí)間內(nèi)小物塊的位移為x，x=

1

2

a₂t²=5m
之后小物塊以加速度a₁向下加速運(yùn)動(dòng)，設(shè)所用時(shí)間為t2，根據(jù)時(shí)間位移公式有：l-x=ut+

1

2

a₁t₂²，
得：t₂=1s（舍去負(fù)值）
所以，物塊從A運(yùn)動(dòng)到B的時(shí)間為：t₁+t₂=2s
答：（1）傳送帶順時(shí)針運(yùn)動(dòng)物塊加速度大小為2m/s²．
（2）若傳送帶以u(píng)=10m/s的速率順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，物塊從A運(yùn)動(dòng)到B所需的時(shí)間為4s．
（3）若傳送帶以u(píng)=10m/s的速率逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，求物塊從A運(yùn)動(dòng)到B所需的時(shí)間為2s．