Question

18．如圖所示，一傾角θ=30°的光滑斜面的直角點A處固定一帶電荷量為+q、質(zhì)量為m的絕緣小球，另一同樣小球置于斜面頂點B處，已知斜面長為L，現(xiàn)把上面小球從B點從靜止自由釋放，球能沿斜面從B點運動到斜面底端C處，求
（1）小球運動到斜面底端C處時，球?qū)π泵娴膲毫κ嵌啻螅?br />（2）小球從B處開始運動到斜面中點D處時的速度大��？

Answer 1

分析 （1）對小球在C點受力分析，抓住垂直斜面方向平衡求出支持力的大小，從而球?qū)π泵鎵毫Φ拇笮。?br />（2）抓住B、D電勢相等，根據(jù)動能定理求出小球從B處開始運動到斜面中點D處時的速度．

解答 解：（1）當(dāng)小球運動到C點時，對球受力分析如圖所示則由平衡條件得：
F_N+F_庫•sin30°=mgcos30°
由庫侖定律得：F_庫=$\frac{{kq}^{2}}{（lcos30°）^{2}}$
聯(lián)立得：F_N=$\frac{\sqrt{3}}{2}$mg-$\frac{2}{3}$$\frac{kq2}{L2}$
由牛頓第三定律即F_N'=F_N=$\frac{\sqrt{3}}{2}$mg-$\frac{2}{3}$$\frac{{kq}^{2}}{{L}^{2}}$．
（2）由題意知：小球運動到D點時，由于AD=AB，所以有 φ_D=φ_B
即U_DB=φ_D一φ_B=0
則由動能定理得：mg$\frac{L}{2}$sin30°+qu_DB=$\frac{1}{2}$mv²-0
聯(lián)立①②解得v_D=$\sqrt{\frac{gl}{2}}$
答：（1）小球運動到斜面底端C處時，球?qū)π泵娴膲毫κ?\frac{\sqrt{3}}{2}$mg-$\frac{2}{3}$$\frac{{kq}^{2}}{{L}^{2}}$．
（2）小球從B處開始運動到斜面中點D處時的速度為$\sqrt{\frac{gl}{2}}$．

點評 本題考查了庫侖定律、動能定理、共點力平衡等知識點，難度中等，需加強(qiáng)訓(xùn)練如何做好受力分析，及過程分析．