Question

20．用m表示地球的同步衛(wèi)星的質(zhì)量，h表示它離地面的高度，R₀表示地球的半徑，g₀表示地球表面的重力加速度，ω₀為地球自轉(zhuǎn)的角速度，則該衛(wèi)星所受地球的萬有引力為F，則（　�。�

• A． F=$\frac{m{g}_{0}{{R}_{0}}^{2}}{（{R}_{0}+h）^{2}}$
• B． F=$\frac{GMm}{（{R}_{0}+h）^{2}}$
• C． F=$\frac{m{{ω}_{0}}^{2}}{{R}_{0}+h}$
• D． 軌道平面必須與赤道平面重合

Answer 1

分析 由題地球的同步衛(wèi)星的軌道半徑為R=R₀+h．根據(jù)地球的半徑和地球表面的重力加速度，由重力等于萬有引力，可求出地球的質(zhì)量．地球的同步衛(wèi)星的角速度與地球的自轉(zhuǎn)的角速度相同，軌道平面必須與赤道平面重合．由向心力公式求解向心力．

解答 解：A、該衛(wèi)星所受地球的萬有引力為：F=$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=G\frac{Mm}{（{R}_{0}+h）^{2}}$，
在地球表面，萬有引力等于重力，則mg₀=$G\frac{Mm}{{{R}_{0}}^{2}}$，得到GM=g₀R₀²，則F=$\frac{m{g}_{0}{{R}_{0}}^{2}}{{（{R}_{0}+h）}^{2}}$．故A正確，B錯誤．
C、地球的同步衛(wèi)星的角速度與地球的自轉(zhuǎn)的角速度ω₀相同，軌道半徑為R=R₀+h，則F=mω₀²（R₀+h）．故C正確．
D、地球的同步衛(wèi)星的必要條件是：軌道平面必須與赤道平面重合，否則衛(wèi)星在其他平面運動時，由于地球的萬有引力，衛(wèi)星不能保持穩(wěn)定．故D正確．
故選：ACD

點評 對于地球同步衛(wèi)星的必要條件有兩個：一是軌道平面必須與赤道平面重合；二是角速度與地球的自轉(zhuǎn)的角速度ω₀相同．