Question

（2011?湖北模擬）一同學(xué)要研究輕質(zhì)彈簧的彈性勢能與彈簧長度改變量的關(guān)系．實(shí)驗(yàn)裝置如下圖甲所示，在離地面高為h的光滑水平桌面上，沿著與桌子右邊緣垂直的方向放置一輕質(zhì)彈簧，其左端固定，右端與質(zhì)量為m的小剛球接觸．將小球向左壓縮彈簧一段距離后由靜止釋放，使小球沿水平方向射出桌面，小球在空中飛行落到位于水平地面的記錄紙上留下痕跡．
（1）若測得某次壓縮彈簧釋放后小球落點(diǎn)P痕跡到O點(diǎn)的距離為s，則釋放小球前彈簧的彈性勢能表達(dá)式為

E_p=

mgs2

4h

；
（2）該同學(xué)改變彈簧的壓縮量進(jìn)行多次測量得到下表一組數(shù)據(jù)：

彈簧壓縮量x/（cm）	1.00	1.50	2.00	2.50	3.00	3.50
小球飛行水平距離s/m	2.01	3.00	4.01	4.98	6.01	6.99

結(jié)合（1）問與表中數(shù)據(jù)，彈簧彈性勢能與彈簧壓縮量x之間的關(guān)系式應(yīng)為

E_p=

104mgx2

h

；
（3）完成實(shí)驗(yàn)后，該同學(xué)對上述裝置進(jìn)行了如下圖乙所示的改變：（I）在木板表面先后釘上白紙和復(fù)寫紙，并將木板豎直立于靠近桌子右邊緣處，使小球向左壓縮彈簧一段距離后由靜止釋放，撞到木板并在白紙上留下痕跡O；（II）將木板向右平移適當(dāng)?shù)木嚯x固定，再使小球向左壓縮彈簧一段距離后由靜止釋放，撞到木板上得到痕跡P；（III）用刻度尺測量紙上O點(diǎn)到P點(diǎn)的豎直距離為y．若已知木板與桌子右邊緣的水平距離為L，則（II）步驟中彈簧的壓縮量應(yīng)該為

x=

L

200

h y

；

（4）若該同學(xué)在完成圖乙實(shí)驗(yàn)的過程中，彈簧與桌子右邊緣不垂直，用（3）問的方法計算得出的彈簧壓縮量比實(shí)際

偏小

（選填“偏大”、“偏小”或“沒有影響”）．

Answer 1

分析：（1）彈簧釋放后，小球在彈簧的彈力作用下加速，彈簧與小球系統(tǒng)機(jī)械能守恒，小球離開桌面后，做平拋運(yùn)動，根據(jù)平拋運(yùn)動的知識可以求平拋的初速度，根據(jù)以上原理列式即可；
（2）先從實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)得出彈簧的壓縮量與小球的射程的關(guān)系，再結(jié)合第一小問中結(jié)論得到彈性勢能與小球的射程的關(guān)系，最后綜合出彈簧的彈性勢能E_P與彈簧長度的壓縮量x之間的關(guān)系．
（3）分析情況與（1）相同．
（4）分析由于光滑槽與桌子邊緣不垂直會導(dǎo)致哪些量發(fā)生變化，結(jié)合前面③的結(jié)果進(jìn)行分析可得出結(jié)論．

解答：解：（1）由平拋運(yùn)動規(guī)律有 s=vt，
h=

1

2

gt²，
得 v=s

g 2h

．
由機(jī)械能守恒定律得 E_P=

1

2

mv²=

mgs2

4h

釋放小球前彈簧的彈性勢能表達(dá)式為E_p=

mgs2

4h

；
（2）由表中數(shù)據(jù)可看出，在誤差范圍內(nèi)，s正比于x，即s=200x，
E_p=

mgs2

4h

，所以彈簧彈性勢能與彈簧壓縮量x之間的關(guān)系式應(yīng)為       E_p=

104mgx2

h

（3）由E_p=

mgs2

4h

得，小球釋放前壓縮彈簧的彈性勢能為：E_p=

mgL2

4y

聯(lián)立得（II）步驟中彈簧的壓縮量應(yīng)該為 x=

L

200

h y

（4）若在完成步驟（III）的過程中，光滑水平槽與桌子右邊緣不垂直，則會使小鋼球做斜下拋運(yùn)動，此時會使y增大，由
x=

L

200

h y

可知，用（3）問的方法計算得出的彈簧壓縮量與實(shí)際值相比偏�。�
 故答案為：（1）E_p=

mgs2

4h

（2）E_p=

104mgx2

h

（3）x=

L

200

h y

（4）偏小

點(diǎn)評：該題首先是考察了平拋運(yùn)動的應(yīng)用，解決關(guān)于平拋運(yùn)動的問題常用的方法是沿著水平和豎直兩個方向進(jìn)行分解，運(yùn)用各方向上的運(yùn)動規(guī)律進(jìn)行解答．利用x與s之間的關(guān)系求出彈簧彈性勢能與彈簧壓縮量x之間的關(guān)系式．考察了在現(xiàn)有知識的基礎(chǔ)上對實(shí)驗(yàn)改裝后的情況進(jìn)行分析求解，考察了同學(xué)們的應(yīng)變能力．還考察了對實(shí)驗(yàn)誤差的分析，讓學(xué)生學(xué)會試驗(yàn)中某個量發(fā)生變化導(dǎo)致結(jié)果如何變化的分析．