Question

20．如圖所示，豎直平面內(nèi)有半徑為R的半圓形光滑絕緣軌道ABC，A、C兩點(diǎn)為軌道的最高點(diǎn)，B點(diǎn)為最低點(diǎn)，圓心處固定一電荷量為+q₁的點(diǎn)電荷，將另一質(zhì)量為m、電荷量為+q₂的帶電小球從軌道A處無初速度釋放，已知重力加速度為g，則（　　）

• A． 小球運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)的速度大小為$\sqrt{2gR}$
• B． 小球運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)的加速度大小為2g
• C． 小球從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)過程中電勢能減少mgR
• D． 小球運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)對軌道的壓力大小為3mg+$\frac{{q}_{1}{q}_{2}}{{R}^{2}}$

Answer 1

分析 分析小球的運(yùn)動(dòng)過程中受力情況及各力做功情況，明確機(jī)械能守恒，根據(jù)機(jī)械能守恒定律列式即可求得B點(diǎn)的速度；根據(jù)牛頓第二定律求解加速度；分析小球在B點(diǎn)的受力情況，根據(jù)向心力公式可求得小球在B點(diǎn)受到的支持力，再由牛頓第三定律可求得壓力．

解答 解：A、帶電小球q₂在半圓光滑軌道上運(yùn)動(dòng)時(shí)，庫侖力不做功，故機(jī)械能守恒，則mgR=$\frac{1}{2}$mv_B²，解得v_B=$\sqrt{2gR}$．故A正確；
B、小球運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)的加速度大小為a=$\frac{{v}^{2}}{R}$=2g，所以B正確；
C、小球從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)過程中庫侖力不做功，電勢能不變，故C錯(cuò)誤；
D、小球到達(dá)B點(diǎn)時(shí)，受到重力mg、庫侖力F和支持力F_N，由圓周運(yùn)動(dòng)和牛頓第二定律得F_N-mg-k$\frac{{q}_{1}{q}_{2}}{{R}^{2}}$=m$\frac{{v}_{B}^{2}}{R}$，解得F_N=3mg+$\frac{{q}_{1}{q}_{2}}{{R}^{2}}$，根據(jù)牛頓第三定律，小球在B點(diǎn)時(shí)對軌道的壓力為3mg+$\frac{{q}_{1}{q}_{2}}{{R}^{2}}$，方向豎直向下，故D正確．
故選：ABD．

點(diǎn)評(píng) 本題考查點(diǎn)電荷的電場以及機(jī)械能守恒定律的應(yīng)用；要注意認(rèn)真分析物體的受力情況，再根據(jù)相應(yīng)的物理規(guī)律分析求解即可．