Question

3．一輛客車以30m/s的速度在水平公路上勻速行駛，突然發(fā)現(xiàn)正前方100米處有一貨車正在以10m/s的速度同向勻速行駛，于是客車司機(jī)緊急剎車，
求：（1）若客車以1m/s²的加速度勻減速前進(jìn)，請(qǐng)分析計(jì)算客車與貨車能否避免碰撞？（寫出計(jì)算過程方可得分）
（2）要使客車與貨車避免碰撞那么客車剎車時(shí)的加速度最小是多少？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)速度時(shí)間公式求出速度相等經(jīng)歷的時(shí)間，結(jié)合位移關(guān)系判斷兩車是否相撞．
（2）抓住速度相等時(shí)，兩者恰好不相撞，結(jié)合位移關(guān)系求出最小加速度．

解答 解：（1）當(dāng)兩車速度相等經(jīng)歷的時(shí)間$t=\frac{{v}_{1}-{v}_{2}}{a}=\frac{30-10}{1}s=20s$，
此時(shí)客車的位移${x}_{1}=\frac{{{v}_{1}}^{2}-{{v}_{2}}^{2}}{2a}=\frac{900-100}{2}m=400m$，貨車的位移x₂=v₂t=10×20m=200m，
因?yàn)閤₁＞x₂+100m，可知客車與貨車會(huì)發(fā)生相撞．
（2）設(shè)加速度的最小值為a′，則有$t=\frac{{v}_{1}-{v}_{2}}{a′}=\frac{20}{a′}$，
根據(jù)位移關(guān)系有：$\frac{{{v}_{1}}^{2}-{{v}_{2}}^{2}}{2a′}=100+{v}_{2}t$，
代入數(shù)據(jù)解得a′=2m/s²．
答：（1）客車和貨車不會(huì)相撞．
（2）要使客車與貨車避免碰撞那么客車剎車時(shí)的加速度最小是2m/s²．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了運(yùn)動(dòng)學(xué)中的追及問題，抓住臨界狀態(tài)，結(jié)合位移關(guān)系進(jìn)行求解，難度中等．