Question

12．“嫦娥五號”探測器是我國研制中的首個實施無人月面取樣返回的航天器，預(yù)計在2017年由長征五號運載火箭在中國文昌衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射升空，自動完成月面樣品采集，并從月球起飛返回地球．航天器返回地球開始階段運行的軌道可以簡化如圖所示：發(fā)射時，先將探測器發(fā)射至近月圓軌道1上，然后變軌到橢圓軌道2上，最后由軌道2進(jìn)入圓形軌道3，忽略介質(zhì)阻力，完成以下填空
（1）探測器在軌道2上經(jīng)過近月點A處的加速度與軌道1上經(jīng)過近月點A處的加速度誰大一樣大
（2）探測器在軌道2上從近月點A向遠(yuǎn)月點B運動的過程中速度增加還是減少減小
（3）探測器在軌道2上的運行周期與軌道3上的運行周期誰大軌道3大
（4）探測器在軌道2上經(jīng)過遠(yuǎn)月點B處的運行速度與在軌道3上經(jīng)過遠(yuǎn)月點B處的運行速度誰大軌道3大．

Answer 1

分析 在1圓軌道變軌到2橢圓軌道的過程中，需要加速做離心運動，速度可能大于7.9km/s．探測器在軌道2上從遠(yuǎn)地點向近地點運動的過程中機(jī)械能守恒．由軌道2變?yōu)檐壍?需要在遠(yuǎn)地點點火加速做離心運動．

解答 解：
（1）根據(jù)牛頓第二定律和萬有引力定律$\frac{GMm}{{r}^{2}}=\frac{m{v}^{2}}{r}=ma$得：a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，所以探測器在軌道2上經(jīng)過A點的加速度等于在軌道1上經(jīng)過A點的加速度；
（2）該探測器在軌道2上穩(wěn)定運行時，根據(jù)開普勒第二定律可知，近地點A點的速度大于遠(yuǎn)地點B點的速度，所以探測器在軌道2上從近月點A向遠(yuǎn)月點B運動的過程中速度減少；
（3）根據(jù)開普勒第三定律，$\frac{{R}^{3}}{{T}^{2}}=C$，探測器在軌道上運行時，軌道的半長軸越大，周期越大，所以探測器在軌道2上的運行周期小于軌道3上的運行周期；
（4）探測器在軌道上運行時，軌道的半長軸越大，需要的能量越大，由于軌道3半長軸比軌道1半長軸大，所以該衛(wèi)星在軌道3的機(jī)械能大于在軌道1的機(jī)械能；所以探測器在軌道2上經(jīng)過遠(yuǎn)月點B處的運行速度小于在軌道3上經(jīng)過遠(yuǎn)月點B處的運行速度．
故答案為：
（1）相等或一樣大；（2）減少；（3）軌道3大；（4）軌道3大

點評 該題考查衛(wèi)星的變軌問題，關(guān)鍵明確衛(wèi)星在圓軌道運行時，萬有引力提供向心力，衛(wèi)星在軌道上的運動過程中只有重力做功，機(jī)械能守恒；而變軌的時候，需要點火加速或減速．