Question

如圖所示，長(zhǎng)為L(zhǎng)=0.7m、質(zhì)量為m=1.0kg的薄壁箱子，放在水平地面上，箱子與水平地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.25，箱內(nèi)有一質(zhì)量也為m=1.0kg的小滑塊，滑塊與箱底間無(wú)摩擦．開始時(shí)箱子靜止不動(dòng)，小滑塊以v₀=4m/s的恒定速度從箱子的A壁處向B壁處運(yùn)動(dòng)，之后與B壁碰撞，滑塊與箱壁每次碰撞的時(shí)間極短，可忽略不計(jì)，滑塊與箱壁每次碰撞過程中，系統(tǒng)的機(jī)械能沒有損失，g=10m/s²．求：
（1）滑塊與箱壁最多可碰撞幾次？
（2）從滑塊開始運(yùn)動(dòng)到滑塊與箱壁剛完成第三次碰撞的時(shí)間．

Answer 1

（1）滑塊與箱子質(zhì)量相等，碰撞中無(wú)機(jī)械能損失，則碰撞后滑塊與箱子交換速度．第一次碰撞后，箱子以速度v₀開始減速運(yùn)動(dòng)，滑塊速度變?yōu)?；當(dāng)滑塊速度減到v₁時(shí)與滑塊發(fā)生第二次碰撞，再交換速度，滑塊以速度v₁勻速運(yùn)動(dòng)，箱子靜止；滑塊與箱子發(fā)生第三次碰撞后，又交換速度，箱子以速度v₁減速運(yùn)動(dòng)，木塊靜止；…
箱子的運(yùn)動(dòng)可以看作是初速度為v₀，末速度為0的勻減速運(yùn)動(dòng)，在地面上的總位移為s，則由動(dòng)能定理有：
   -2μmgs=0-

1

2

m

v

20

代入數(shù)據(jù)，解得s=1.6m；
因?yàn)閟=2L+0.2m，所以滑塊與箱壁可碰撞5次．
（2）從開始到滑塊與箱子碰撞前滑塊做勻速運(yùn)動(dòng)，則從開始到第一次碰撞時(shí)間為：t1=

L

v0

=0.175s；
碰后箱子減速運(yùn)動(dòng)的加速度為：a=

2μmg

m

=2μg=5m/s²；
由

v

21

-

v

20

=-2aL得  v₁=3m/s；    
t₂=

L

1 2 (v0+v1)

=0.2s；     
t3=

L

v1

=0.233s；
從開始到完成第三次碰撞的時(shí)間為：t=t₁+t₂+t₃=0.608s．
答：
（1）滑塊與箱壁最多可碰撞5次．
（2）從滑塊開始運(yùn)動(dòng)到滑塊與箱壁剛完成第三次碰撞的時(shí)間是0.608s．