如圖甲所示,兩平行金屬板長度l=0.2m,兩板間電壓U隨時間t變化的圖象如圖乙所示.在金屬板右側(cè)有一左邊界為MN的勻強磁場,磁感應強度B=0.01T,方向垂直紙面向里.現(xiàn)有帶正電的粒子連續(xù)不斷地以速度v0=105m/s射入電場中,初速度方向沿兩板間的中線OO′方向.磁場邊界MN與中線OO′垂直.已知帶電粒子的比荷q/m=108C/kg,粒子的重力和粒子之間的相互作用力均可忽略不計.

(1)在每個粒子通過電場區(qū)域的時間內(nèi),可以把板間的電場強度看作是恒定的.請通過計算說明這種處理的合理性;
(2)設(shè)t=0.1s時刻射入電場的帶電粒子恰能從金屬板邊緣穿越電場射入磁場,求該帶電粒子射出電場時速度的大;
(3)對于所有經(jīng)過電場射入磁場的帶電粒子,設(shè)其射入磁場的入射點和從磁場射出的出射點間的距離為d,試通過推理判斷d的大小是否隨時間變化?
分析:(1)粒子在垂直電場方向做勻速直線運動,求出粒子在電場中的運動時間,與電壓變化的周期比較確定電場強度能視為恒定.
(2)根據(jù)偏轉(zhuǎn)的電壓得出出射點和入射點間的電壓,根據(jù)動能定理求出粒子射出電場時的速度大。
(3)抓住粒子在垂直電場方向上的速度不變,根據(jù)平行四邊形定則求出粒子進入磁場時的速度,通過半徑公式和幾何關(guān)系求出進入磁場的入射點和出射點的距離,從而進行判斷.
解答:解:(1)帶電粒子在金屬板間運動的時間為
  t=
l
v0
=
0.2
105
s=2×10-6s
電壓U變化周期 T=0.2s;
由于t遠小于T,故在粒子通過電場的時間內(nèi)板間電壓變化極小,板間電場可視為恒定不變.
(2)t=0.1s時刻偏轉(zhuǎn)電壓 U=100V
由動能定理得:
1
2
qU=
1
2
m
v
2
1
-
1
2
m
v
2
0

解得:v1=1.41×105m/s
(3)設(shè)某時刻射出電場的粒子速度為v,速度方向與OO′夾角為θ,則
 v=
v0
cosθ

粒子在磁場中有 qvB=
mv2
R

由幾何關(guān)系得:d=2Rcosθ
由以上各式解得:d=
2mv0
qB
=0.2m
顯然d不隨時間變化.
答:
(1)在每個粒子通過電場區(qū)域的時間內(nèi),可以把板間的電場強度看作是恒定的.計算說明見上;
(2)該帶電粒子射出電場時速度的大小為1.41×105m/s;
(3)d不隨時間變化.
點評:本題考查帶電粒子在電場中的偏轉(zhuǎn)和在磁場中做圓周運動,掌握在電場中運動時在沿電場方向和垂直磁場方向上的運動規(guī)律,以及掌握在磁場中運動的半徑公式,結(jié)合幾何關(guān)系進行求解.
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(1)金屬桿剛進入磁場時速度多大?下落了0.3m時速度為多大?
(2)金屬桿下落0.3m的過程中,在電阻R上產(chǎn)生的熱量?
(3)金屬桿下落0.3m的過程中,通過電阻R的電荷量q?

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q
m
=1x108C/kg、初速度v0=2x 105m/s的帶正電粒子.忽略粒子重力、粒子間相互作用以及粒子在極板間飛行時極 板間的電壓變化.sin30=0.5,sin37=0.6,sin45=
2
2

(1)求粒子進入磁場時的最大速率
(2)對于在磁場中飛行時間最長的粒子,求出其在磁場中飛行的時間以及由0點出發(fā) 的可能時刻.
(3)對于所有能從MN邊界飛出磁場的粒子,試求這些粒子在MN邊界上出射區(qū)域的寬度.

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q
m
=1x108C/kg、初速度v0=2x 105m/s的帶正電粒子.忽略粒子重力、粒子間相互作用以及粒子在極板間飛行時極 板間的電壓變化.sin30=0.5,sin37=0.6,sin45=
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(1)求粒子進入磁場時的最大速率
(2)對于在磁場中飛行時間最長的粒子,求出其在磁場中飛行的時間以及由0點出發(fā) 的可能時刻.
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(1)求粒子進入磁場時的最大速率
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