Question

4．如圖所示，兩根間距為L的金屬導(dǎo)軌MN和PQ，電阻不計，左端向上彎曲，其余水平，水平導(dǎo)軌左端有寬度為d、方向豎直向上的勻強磁場I，右端有另一磁場II，其寬度也為d，但方向豎直向下，磁場的磁感強度大小均為B．有兩根質(zhì)量均為m、電阻均為R的金屬棒a和b與導(dǎo)軌垂直放置，b棒置于磁場II中點C、D處，導(dǎo)軌除C、D兩處（對應(yīng)的距離極短）外其余均光滑，兩處對棒可產(chǎn)生總的最大靜摩擦力為棒重力的K倍，a棒從彎曲導(dǎo)軌某處由靜止釋放．當(dāng)只有一根棒作切割磁感線運動時，它速度的減小量與它在磁場中通過的距離成正比，即△v∝△x求：

（1）若a棒釋放的高度大于h₀，則a棒進入磁場I時會使b棒運動，判斷b 棒的運動方向并求出h₀為多少？
（2）若將a棒從高度小于h₀的某處釋放，使其以速度v₀進入磁場I，結(jié)果a棒以$\frac{{v}_{0}}{2}$的速度從磁場I中穿出，求在a棒穿過磁場I過程中通過b棒的電量q和兩棒即將相碰時b棒上的電功率P_b為多少？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)右手定則來判定感應(yīng)電流方向，再依據(jù)左手定則來判定安培力，從而確定b 棒運動；當(dāng)a棒從h₀高處釋放后在彎曲導(dǎo)軌上滑動時機械能守恒求得速度，根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律求得電動勢，從而求出安培力，并依據(jù)平衡，即可求得最大摩擦力，進而求出高度．
（2）利用電磁感應(yīng)定律求得平均電動勢，求出電流，再由電量和電流關(guān)系求解電量，利用題目速度與位移關(guān)系求出相碰時棒的速度，結(jié)合感應(yīng)定律和焦耳定律求解功率．

解答 解：（1）根據(jù)右手定則可知，a棒產(chǎn)生感應(yīng)電流方向由M到P，那么根據(jù)左手定則，判斷知b棒受到安培力的方向向左，因此其向左運動．
a棒從h₀高處釋放后在彎曲導(dǎo)軌上滑動時機械能守恒，有：
mgh₀=$\frac{1}{2}$mv²
得：v=$\sqrt{2g{h}_{0}}$
a棒剛進入磁場I時有：E=BLv
此時感應(yīng)電流大小為：I=$\frac{E}{2R}$
此時b棒受到的安培力大小為：F=BIL
依題意，有：F=Kmg
解得：h₀=$\frac{2{K}^{2}{m}^{2}g{R}^{2}}{{B}^{4}{L}^{4}}$
（2）由于a棒從小于進入h₀釋放，因此b棒在兩棒相碰前將保持靜止．流過電阻R的電量為：q=$\overline{I}$△t  
又$\overline{I}$=$\frac{\overline{E}}{{R}_{總}}$=$\frac{B△S}{{R}_{總}△t}$
所以在a棒穿過磁場I的過程中，通過電阻R的電量為：
q=$\frac{BId}{2R}$    
將要相碰時a棒的速度為：
v=$\frac{{v}_{0}}{2}$-$\frac{{v}_{0}-\frac{{v}_{0}}{2}}woem43m$×$\fracs8naa4m{2}$=$\frac{{v}_{0}}{4}$
此時電流為：I=$\frac{BL{v}_{0}}{8R}$
此時b棒電功率為：P_b=I²R=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{0}^{2}}{64R}$．
答：（1）b棒向左運動，h₀為$\frac{2{K}^{2}{m}^{2}g{R}^{2}}{{B}^{4}{L}^{4}}$；
（2）在a棒穿過磁場I過程中通過b棒的電量q為$\frac{BId}{2R}$，兩棒即將相碰時b棒上的電功率P_b為$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{0}^{2}}{64R}$．

點評 本題綜合考查了機械能守恒定律、能量守恒定律、法拉第電磁感應(yīng)定律、閉合電路歐姆定律等，綜合性較強，對學(xué)生能力要求較高，需加強這方面的訓(xùn)練，同時會區(qū)別右手定則與左手定則的不同．