Question

如圖所示，直角玻璃三棱鏡置于空氣中，已知∠A=60°，∠C=90°；一束極細(xì)的光于 AC邊的中點(diǎn)垂直AC面入射，

.

AC

=2a，棱鏡的折射率為n=

2

．求：
（1）光在棱鏡內(nèi)經(jīng)一次全反射后第一次射入空氣時(shí)的折射角．
（2）光從進(jìn)入棱鏡到第一次射入空氣時(shí)所經(jīng)歷的時(shí)間（設(shè)光在真空中傳播速度為c）．

Answer 1

分析：（1）畫(huà)出光路圖，由幾何知識(shí)找出角度關(guān)系，由折射定律可以求解．
（2）運(yùn)用幾何關(guān)系求出光在棱鏡中通過(guò)的路程s，由v=

c

n

求得光在棱鏡中傳播速度，由運(yùn)動(dòng)學(xué)知識(shí)求解時(shí)間．

解答：解：（1）設(shè)臨界角為C，則sinC=

1

n

=

1

2

，則得：C=45°．
如圖所示，由幾何知識(shí)得：∠2=60°＞C=45°，所以光線(xiàn)在D點(diǎn)發(fā)生全反射．
由反射定律和幾何知識(shí)得：∠4=30°，
則 n=

sin∠5

sin∠4

則得：sin∠5=nsin∠4=

2

×sin30°=

2

2

  
所以第一次射入空氣的折射角∠5=45°． 
（2）設(shè)光線(xiàn)由O點(diǎn)到E點(diǎn)所需的時(shí)間t，則
光在棱鏡的速度為：v=

c

n

=

2

2

c，
由數(shù)學(xué)知識(shí)得，光在棱鏡中通過(guò)的路程為：s=OD+DE=

3

a+

2 3

3

a
則得：t=

s

v

=

5 6 a

3c

．   
答：
（1）光在棱鏡內(nèi)經(jīng)一次全反射后第一次射入空氣時(shí)的折射角．
（2）光從進(jìn)入棱鏡到第一次射入空氣時(shí)所經(jīng)歷的時(shí)間為

5 6 a

3c

．

點(diǎn)評(píng)：做光學(xué)類(lèi)題目，一般要正確畫(huà)出光路圖，利用幾何知識(shí)幫助我們分析角的大小，列式計(jì)算即可．