Question

17．如圖所示，光滑水平地面上有三個(gè)物塊M、N、P．物塊M、N的質(zhì)量均為3kg，兩者之間用輕質(zhì)彈簧連接固定，現(xiàn)在使物塊M、N都以v=6m/s的速度運(yùn)動(dòng)，彈簧處于原長(zhǎng)狀態(tài)．物塊P質(zhì)量為6kg，靜止在物塊N前方一定距離處．發(fā)生碰撞后，物塊N與物塊P粘在一起運(yùn)動(dòng)．求：
（1）物塊N、P碰后瞬間的共同速度大小；
（2）物塊M的速度多大時(shí)，彈簧的彈性勢(shì)能最大，彈性勢(shì)能的最大值是多少？
（3）通過(guò)分析計(jì)算說(shuō)明物塊M最終是否有可能向左運(yùn)動(dòng)．

Answer 1

分析 （1）B與C發(fā)生碰撞后，根據(jù)動(dòng)量守恒求出物BC的速度．
（2）分過(guò)程研究：BC碰撞過(guò)程，由動(dòng)量守恒求出碰后兩者的共同速度．當(dāng)A、B、C三者的速度相等時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能最大，由系統(tǒng)的機(jī)械能守恒求出最大的彈性勢(shì)能．
（3）設(shè)A的速度能向左，根據(jù)系統(tǒng)的動(dòng)量守恒，得到B的速度范圍，分析三個(gè)物體的總動(dòng)能與系統(tǒng)總機(jī)械能的關(guān)系，判斷A的速度向左是否可能．

解答 解：（1）N、P碰撞時(shí)N、P組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，
設(shè)碰后瞬間N、P兩者速度為v_NP，以向右為正方向，
由動(dòng)量守恒定律得：m_Nv=（m_N+m_P）v_NP，代入數(shù)據(jù)解得：v_NP=2m/s?；
（2）ABC速度相同時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能最大，設(shè)為E_p，?
A、B、C三者組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，以向右為正方向，
由動(dòng)量守恒定律得：（m_M+m_N）v=（m_M+m_N+m_P）v_MNP，解得：v_MNP=3m/s，
由能量守恒定律得：E_p=$\frac{1}{2}$（m_N+m_P）v_NP²+$\frac{1}{2}$m_Mv²-$\frac{1}{2}$（m_M+m_N+m_P）v_MNP²，
代入數(shù)據(jù)解得：E_p=12J；
（3）當(dāng)彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí)，M的速度最小，最有可能向左，
取向右為正，系統(tǒng)動(dòng)量守恒，由動(dòng)量守恒定律得：
（m_M+m_N）v=m_Mv_M′+（m_N+m_P）v_NP′，
若M向左，v_M′＜0，即得：v_NP′＞6m/s，
則M、N、P動(dòng)能之和：E′=$\frac{1}{2}$m_Mv_M′²+$\frac{1}{2}$（m_N+m_P）v_NP′²＞$\frac{1}{2}$（m_N+m_P）v_NP′²=108J，
而系統(tǒng)的總機(jī)械能?E=E_p+$\frac{1}{2}$（m_M+m_N+m_P）v_MNP²=12+$\frac{1}{2}$×（3+3+6）×3²=66J，
由能量守恒定律可知：E'＞E是不可能的，故M不可能向左運(yùn)動(dòng)．
答：（1）物塊N、P碰后瞬間的共同速度大小為2m/s；
（2）物塊M的速度為3m/s時(shí)，彈簧的彈性勢(shì)能最大，彈性勢(shì)能的最大值是12J；
（3）物塊M最終不可能向左運(yùn)動(dòng)．

點(diǎn)評(píng) 本題中含有彈性碰撞過(guò)程，要知道其基本規(guī)律是遵守動(dòng)量守恒和機(jī)械能守恒兩大守恒定律，對(duì)碰后兩個(gè)物體的速度表達(dá)式最好記住，考試時(shí)可節(jié)省時(shí)間．要能正確分析碰后AB的運(yùn)動(dòng)情況，把握住兩者速度相等時(shí)彈性勢(shì)能最大．