Question

7．如圖所示，一位質量m=60kg的隊員在參加一次消防逃生演練中，從傾角為θ=37°直滑道AB的頂端A由靜止滑下，經B點后水平滑出，最后落在水平地面的護墊上（不計護墊厚度的影響）．已知A、B離水平地面的高度分別為H=6.2m、h=3.2m，隊員與滑道間的動摩擦因數μ=0.3，g取10m/s²．求
（1）隊員到達B點的速度大��；
（2）隊員落地點到B點的水平距離；
（3）隊員落地時重力的功率．

Answer 1

分析 （1）從A到B根據動能定理求的到達B點的速度；
（2）從B點做平拋運動，根據平拋運動的特點求的水平位移；
（3）求的落地時豎直方向獲得速度，根據P=mgv求的功率

解答 解：（1）設滑道的長度為L_AB，根據幾何關系，可得：L_AB=$\frac{H-h}{sin37°}$=$\frac{6.2-3.2}{0.6}m$=5m，
根據動能定理有：mg（H-h）-μmgL_ABcos37°=$\frac{1}{2}$mυ₀²        
代入數據解得：v₀=6m/s
（2）根據平拋運動的公式，有：
$h=\frac{1}{2}gt_2^2$
x=v₀t₂
聯立解得：x=4.8m   t=0.8s
（3）落地時豎直方向分速度為：v_y=gt₂=10×0.8m/s=8m/s 
重力功率為：p_G=mgv_y=60×10×8W=4800w
答：（1）隊員到達B點的速度大小為6m/s；
（2）隊員落地點到B點的水平距離為4.8m；
（3）隊員落地時重力的功率為4800W

點評 本題中隊員的運動可分為兩個過程，第一過程中物體做勻加速直線運動，第二過程中做平拋運動；若直線運動中，牽扯時間時一般要應用牛頓第二定律，否則可以可應用動能定理求解